これはNP完全問題ですか？

次の問題ステートメントを検討してください。

最初の数が与えられると、あなたとあなたの友人は交代でそれから完全な四角形を引きます。ゼロに勝つ最初のものは勝利します。例えば：

初期状態：37

Player1は16を減算します。状態：21

Player2は8を減算します。状態：13

Player1は4を減算します。状態：9

Player2は9を減算します。状態：0

Player2が勝利！

初期状態が与えられ、最適な動き、つまりゲームの勝利につながることが保証されている動きを返すプログラムを記述します。可能な動きがあなたを勝利状態に導くことができないなら、-1を返します。

この問題は、動的プログラミングを使用して疑似多項式時間で解決できます。アイデアは、長さn（nは初期状態）の配列を下から上に最適な移動で埋めるか、または移動が勝てない場合は-1です。これは、O（n * sqrt（n））を必要とします。これは、すべての数値について、それよりも小さい可能性のあるそれぞれの完全な二乗を減算することを考慮する必要があるためです（それらの〜sqrt（n）があります）。ただし、これは疑似多項式のランタイムの複雑さです。これは、ランタイムがバイナリの入力サイズ（数値を表すために使用されるビット数）に関連して実際に指数関数的にスケーリングされるためです。

誰でもこの問題を解決するための多項式アルゴリズムを考えることができますか？そうでない場合、それはNP-Completeでしょうか？どうして？

損失ポジションのシーケンスは、グランディ値 1、A224839を持つポジションのシーケンスと同様に、OEIS、A030193にあります。百科事典はいくつかの関連記事を引用しています。おそらくそれらのいくつかは、シーケンスを計算するための重要なアルゴリズムについて説明しています。