私はP対NPに関するアーロンソンの調査を読んでおり、CS理論では、人々は P対BPPなどの非ランダム化の結果に本当に関心があることを理解するようになりました。私の質問は、ランダム性の問題は何ですか？アルゴリズムが多項式数のランダムビットのみを必要とすることがわかっている場合は、物理学者にビットを取得するよう依頼してください。これは、扱いやすい数のビットしか必要ないので問題ではありません。チューリングマシンテープとあなたは良いです！複雑性理論の目標は、この宇宙で計算できることを理解することです。さて、この宇宙にはランダム性がありますよね？では、なぜ無作為化を気にするのでしょうか？理論的および実用的な答えはどちらも歓迎です。
回答:
複雑性理論は、計算可能性理論の1つの欠点に対処することを目的とする数学理論です。つまり、リソースの使用を考慮に入れます。当初は「実用的な計算」の概念（並列計算などの特定のフレーバーでさえ、NCによってキャプチャされたと思われます）をキャプチャすることを目指していたのは事実ですが、それ以降はバラバラになり、現実から離れました。例として、多項式階層、PSPACEなどのより複雑なクラス、代替を使用して定義されたクラスなどで、より高いステップを実行できます。実際、この資料の多くは、初期の複雑性理論にまでさかのぼり、現実とのつながりが非常に早く失われたことを示しています。
伝統的に、複雑性理論によって研究された2つの最も重要なリソースは、時間と空間です。ただし、他のリソースも複雑性理論に関心を持っています。たとえば、交替やランダム性（回路の複雑さの世界は言うまでもありません）などです。哲学的に言えば、ランダム性がいくつかの問題の計算時間を劇的に削減するのか、それともゲインが多項式のみであるのか（推測P = BPPが示唆するように）は興味深い質問です。しかし、あなたが言及した理由ではありませんが、実際的な関連性はないようです。実際には、実際の物理的なランダム性（暗号化の目的以外）は必要なく、疑似乱数ジェネレーターが十分に機能します。
私は複雑性理論の専門家ではありませんが、この質問に興味を持つには、いくらか実際的な理由があると思います。
Derek Elkinsが指摘したように、「物理」乱数を実際に生成することは非常に難しく、適切な量のエントロピーで適切な速度で適切な分布を生成することは、Webサイトやカスタムハードウェアを正当化するのに十分なほど困難です。少なくとも理論的には、これを回避できることを知っておくとよいでしょう。
古典的な物理学では、「真の」ランダム性はなく、（決定論的）物理法則とシステムの初期条件（または宇宙全体）があるだけです。このランダム性が、ある意味で真のランダム性と同等であるかどうかは、興味深い哲学的問題です。この質問は、カオス理論、エルゴードプロセスの理論、およびコンピューターサイエンスの分野で、P対BPPのような質問の答えを見つけます。
P対BPPでランダム性を正確にシミュレートできるかどうかの問題は、暗号化を本当に実行できるかどうか、たとえばトラップドアまたは一方向関数の存在かどうかに非常に関連しているようです。特に、特定のアルゴリズムに対して「ランダムに見える」ビットを決定論的に生成する機能は、キーが不明な場合に、特定のメッセージをランダムビットと区別できないビットのストリームに暗号化する暗号関数を見つけるための良い前提条件のようです。。したがって、一方向関数の存在という非常に難しい問題を解決するには、途中でP対BPPを解決する必要があります。