DFAのこの交差は正しいですか？

上で定義されたすべての文字列の言語に対して、確定的有限オートマトン（DFA）を構築しています $\{0,1\}$ 長さが偶数で数が $1$ sは奇数です。各DFAを個別に作成し、次に結合しました。

DFAとその結合

DFAを組み合わせるための所定の手順は正しいですか？
編集：元々は労働組合を書いた。実際に交差点を取ります。
長さと数に制限がある場合、DFAの作成に関する資料を誰かが提案しますか $0$ sまたは $1$ s？

Merbsのリンクによると、私はこのFAを開発しました。ここに画像の説明を入力してください
このFAは、長さが均一の言語を受け入れません。

automata regular-languages finite-automata

— ラファイアジアミール
ソース

あなたのアプローチは正しいようですが、2つのDFAの和集合ではなく、共通部分を使用する必要があります。

— A.Schulz、2012年

私は、FAの結合、FAの連結、およびFAの閉鎖のような3つの方法だけを学びました。検索中ですが、FAの交差部分が見つかりません。役立つリンクを教えていただけますか？

— Rafay Zia Mir、2012

グーグル検索から：このサイトは良いですが、要点はあなたが受け入れ状態の交差点を取ることです。

— Merbs 2012年

私はこのリンクにアクセスしたことがありますが、これはルールではなく具体的な例です。bczがいくつかの難しいFAに遭遇した場合、交差点を構築するのは難しいでしょう。

— Rafay Zia Mir

2つのDFAが

m

$m$ そして

n

$n$ 状態、DFAの構築

m n

$mn$ 状態（各状態は元のDFAの状態のペアを表す）がルールです。次に、一連の（主にヒューリスティックな？）手順を通じて、結果のDFAを最小化できます。

— Merbs 2012年

回答:

はい、これは製品構成と呼ばれます-DFAが与えられます $M_1$ そして $M_2$ 、構築できます $M=M_1\times M_2$ ：

$M$ 構成要素であるDFAの状態のペアで構成されるため、元のDFAに状態がある場合 $A,B,C$ そして $x,y,z$ 、製品は $\{Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz,Cx,Cy,Cz\}$ 。
遷移関数は、特定のステップで文字列が発生するように更新されます $M_1$ 状態から遷移する $A$ に $B$ そして $M_2$ から移行する $x$ に $y$ 、その後、製品は $Ax$ に $By$
初期状態は、構成要素であるDFAの初期状態（つまり、 $Ax$ ）。
2つの構成要素DFAの両方が文字列を受け入れるかどうかを決定するDFAを構築している場合、 $M$ ある交差点（両方から受け入れる状態とで構成され、それらのペア）。2つの構成要素DFAのどちらかが文字列を受け入れる
かどうかを決定するDFAを構築している場合、 $M$ ある組合（のいずれかから受け付けた状態で構成されたものをペア）。
あなたの例では、 $x_1$ そして $y_0$ の受け入れ状態です $M_1$ そして $M_2$ ; 交差点は $\{x_1y_0\}$ 組合は $\{x_1y_0,x_1y_1,x_0y_0\}$ 。

参考のため、長さの制限に関する他のDFAをいくつか含めました。

DFAの例

— Merbs
ソース

労働組合の場合、受け入れ国のセットが

M_{1} Q_{2} \cup Q_{1} M_{2}

$M_1Q_2 \cup Q_1M_2$ ？（誰もがこの構造をユニオンに使用するわけではありません。その場合、

| Q_{1} | + | Q_{2} | + 1

$|Q_1|+|Q_2|+1$ とは対照的に状態で十分です

| Q_{1} | | Q_{2} |

$|Q_1||Q_2|$ この構造は降伏します。少なくともNFAについて話している場合はそうです。）

— ラファエル

@Raphael、あなたのコメントは正しいですが、私はそれ以上理解せずに理解できないほど複雑だったので、私はそれを「一般化」しようとしました。私の回答を編集してNFAに関するディスカッションを含める場合は、コミュニティのWikiにする（または独自の回答を追加する）ことができます。

— Merbs 2012

@Merbs、あなたの助けと答えに感謝します。返信が遅くなって申し訳ありませんが、他のFAにこの方法を試したところ、成功しました。

— Rafay Zia Mir

OK、少し「素人」。DFAを取得する $M_1 = (Q_1, \Sigma, \delta_1, q_1, F_1)$ そして $M_2 = (Q_2, \Sigma, \delta_2, q_2, F_2)$ 。DFAを検討する $M = (Q_1 \times Q_2, \Sigma, \delta, (q_1, q_2), F_1 \times F_2)$ 、どこ $\delta$ によって定義されます：

δ （ （ q^{』} 、 q^{″} ） 、 a ） = （ δ_{1} （ q^{』} 、 a ） 、 δ_{2} （ q^{″} 、 a ） ）

$\delta((q', q''), a) = (\delta_1(q', a), \delta_2(q'', a))$ アイデアは、

M

$M$ 州を記録する

M_{1}

$M_1$ そして

M_{2}

$M_2$ 文字列を個別に処理した場合です。

M

$M$ 両方が受け入れる場合にのみ受け入れます。

— フォンブランド
ソース

これが「素人化」されている方法がわからない。これは、製品構成の（正しい）正式な定義です。どのように状態セットを言及する必要があります

M

$M$ 多くの場合、減らすことができます。だれもがらくたを描きたくはありません。

— ラファエル