建設的な論理における「矛盾」とは何ですか？

でプログラミング言語のための実用的な基礎、ロバート・ハーパー氏は述べています

命題が真であるということは、それを証明することを意味する場合、命題が偽であるとはどういう意味ですか？それは我々が持っていることを意味反論それは証明できないことを示して、それのを。つまり、命題は、それが真実である（証拠がある）という仮定が既知の事実と矛盾することを示すことができれば偽です。

しかし、その後、これは疑問を招きます-建設的/直観的論理の矛盾は何ですか？

これは何らかの形でを派生させるという意味ですか？これは賢明な方法でどのように起こりますか？フォームの判断を導入する必要がありますか？$(\bot\text{ true})$$(A \supset \bot \text{ true})$

あるいは、読者の裁量で、何かを矛盾していると非公式にラベル付けするという意味では、おそらく意味がありますか？たとえば、とを対立する命題として解釈ます。$a = b$$a \neq b$

この状況で建設的な論理について話すか古典的な論理について話すかは重要ではありません。質問をもう一度読むと、両方の種類に当てはまることがわかります。注意する必要がある唯一の違いは、否定 です。これは、古典的に、いくつかの方法で提示することができますが、それはintuitionisticallyの略称としてそれを使用するのが最善であるA 。⇒ ⊥は（ボブ・ハーパーが引用された段落内を示唆している正確に何です）。しかし、否定と矛盾を混同しないようにしましょう。$\lnot A$$A \Rightarrow \bot$

どちらの場合も、矛盾は、我々が虚偽を証明するために管理している状況である$\bot$。どのように導き出すことができ賢明な方法で？まあ、矛盾した仮説のセットから、それはそれを行うための賢明な方法になるでしょう。$\bot$

矛盾を「宣言」する裁量権はありません。あなたはしなければならないことを証明仮説の特定のセットが導出により、矛盾していること。例えば、もし= Bと¬ （= B ）我々は事実使用できる¬ （= B ）での略語である（= Bを）⇒ ⊥と結論⊥モーダスポネンスによって。$\bot$$a = b$$\lnot (a = b)$$\lnot (a = b)$$(a = b) \Rightarrow \bot$$\bot$

$A \land \lnot A$ $\lnot A$$A \Rightarrow \bot$$\bot$$A \land \lnot A$$\bot$$\lnot$

$\bot$

$\bot$$A$$A \Rightarrow \bot$$A$$\lnot A \Rightarrow \bot$$\lnot \lnot A$$\lnot \lnot (\lnot \lnot A \lor \lnot A)$$\lnot \lnot \lnot A \Rightarrow \lnot A$