言語の固有のあいまいさ

一連のオプションの中から、本質的にあいまいな言語を選択するように求める質問をしました。

L_{1} = {a^{n} b^{m} c^{m} d^{n} | m, n \geq 1} \cup {a^{n} b^{n} c^{m} d^{m} | m, n \geq 1}

$L_1 = \{a^nb^mc^md^n \;|\; m,n \geq 1\}\cup \{a^nb^nc^md^m \;|\; m,n \geq 1\}$

a n d

$and$

L_{2} = {a^{n} b^{m} c^{m} | m, n \geq 1} \cup {a^{n} b^{n} c^{m} | m, n \geq 1}

$L_2 = \{a^nb^mc^m \;|\; m,n \geq 1\}\cup \{a^nb^nc^m \;|\; m,n \geq 1\}$

ソリューションは、があいまいであるのに対し、はあいまいでないと述べています。に対して次の文法を生成しました $L_1$ $L_2$ $L_1$

$S \rightarrow S_1\;|\;S_2$

$S_1 \rightarrow AB$

$A \rightarrow aAb\;|\;ab$

$B \rightarrow cBd\;|\;cd$

$S_2 \rightarrow aS_2d\;|\;aCd$

$C \rightarrow bCc\;|\;bc$

文字列のabcd場合、2つの解析ツリーが生成されます。あいまいです。

しかし、も同様の文法を作成できます。 $L_2$

$S \rightarrow S_1|S_2$

$S_1 \rightarrow Ac$

$A \rightarrow aAb\;|\;\epsilon$

$S_2 \rightarrow aB$

$B \rightarrow bBc\;|\;\epsilon$

また、の2つの解析ツリーも生成されabcます。なぜそれがあいまいではないのですか？

必要なら $L_2$ 次のように書くことができます $\{a^nb^pc^m\;|\; n=p \;\; or \;\; m=p\}$

— シャシュワット
ソース

簡単なコメントです。文法があいまいであるかどうかは不明です。言語はできませんあいまいなこと、することができ、本質的にあいまいなことを意味している任意のその言語の文法が曖昧です。

— Ran G.

L_{1}

$L_1$ 確かに本質的に曖昧であり、私はあなたがそれを示すように頼むと思います

L_{2}

$L_2$ ではありません、つまり、明確な文法を

L_{2}

$L_2$ 。必要に応じて、質問を編集する必要があります。

— Ran G.

おもう

L_{2}

$L_2$ あいまいです。しかし、解決策はそうではないと述べた。「どうやって」知りたい。

— Shashwat

ここで役立つテクニックについては、こちらをご覧ください。

— ラファエル

@FatemehKarimiのあいまいさは、言語ではなく文法の特性です。つまり、いくつかの言語

L

$L$ 文法は2つあります。1つはあいまいで、もう1つはそうではありません。場合は、すべての文法が曖昧で、言語は本質的に曖昧であると言われています。

— Ran G.

回答:

質問は間違っています。第二言語も本質的にあいまいです。これが証明される通常の方法は次のとおりです。と思います $L_2$ 文法は明確でした。しましょう $p$ オグデンの補題によって約束された定数であり、単語を考えます $a^{p!+p} b^p c^p$ 。の位置をマーク $b^p c^p$ オグデンの補題を適用して、この単語を単語にポンプします $a^{p!+p} b^{p!+p} c^{p!+p}$ （オグデンの補題では、 $b^q c^q$ ために $q\leq p$ 、および $q|p!$ 以来 $q \leq p$ 。）同様に、ポンピングによって同じ単語を取得できます $a^p b^p c^{p!+p}$ 。最初の1つではほとんどの $b$ sは（最も一般的な祖先に関して）「密接に関連」している $c$ s、そして2番目のものではそれは逆です。

— ユヴァルフィルムス
ソース

他の証明方法については、次のプレゼンテーションを参照してください：algo.inria.fr/pfac/PFAC/Program_files/nicaud.pdf

— Yuval Filmus

きちんと。以前は知らなかった。

— ラファエル

注として、言語

L_{2}

$L_2$ 実際、オグデンの最初の1968年の論文「固有のあいまいさを証明するのに役立つ結果」の例として言及されています。その言語自体の結果はギンズバーグに起因しますが、恐ろしいアドホックメソッドを使用して取得された可能性があります。

— Hendrik Jan

疑わしいのは当然だ $L_{2}$ また、本質的にあいまいです。Flajoletによって「本質的に曖昧な言語のプロトタイプ」としても使用されています（セクション2の冒頭にあります）。

— ルーク・マチソン
ソース