NP Complete鍵交換アルゴリズムの例

インターネット上には、さまざまな非対称暗号システムのNPの硬度について議論している質問がいくつかあります（このサイトなど、たとえば、既知のNPハード問題に基づく暗号化アルゴリズムがなかったのはなぜですか？）。NPハードキー共有システムはどの程度確立されていますか？つまり、NPが難しいことがわかっている問題に基づいた、共有キーを確立するためのシステム（対称暗号化で使用できるシステム）です。

https://en.wikipedia.org/wiki/Anshel-Anshel-Goldfeld_key_exchangeについて読んで、または、これらは一見すると非常に難しい制約充足または二次最適化問題のように見えます。これが基づいている対応する問題は同時共役問題です。$GL_n(F_2)$$GL_n(\mathbb{R})$

最悪の場合、単にNPが難しい問題の間には重要な違いがあることを認識しています。ただし、ランダムなインスタンスのセットが与えられた場合、「平均的なケースのNP」である問題とは対照的に、ほとんどのランダムなインスタンスでは簡単です。 、それらの半分を解決することはまだ難しいです。どちらかの硬度の概念に依存するキー共有システムについて聞いてみたいと思います。

破壊されにくいNPであることが証明されている既知の公開鍵暗号アルゴリズムはありません。無し。そのため、既知のものがないため、例を提供することはできません。

元の質問への回答：

既知のNP-Hard問題に基づく暗号化アルゴリズムがなかったのはなぜですか？公開鍵交換にも適用されます。

暗号化には、平均的なケースの硬度が必要です。NP硬度は、最悪の場合の硬度に関連します。入力、確率、またはあらゆる種類の「平均」に関する分布の概念はありません。最悪の場合の硬度は、平均的な場合の硬度を意味するようには見えません。最悪の場合は難しいと思われますが、平均的な場合は簡単であると考えられる多くの問題があります。インピアリアッツォの世界の状況？ このトピックに関するいくつかのポインタがあります。