2つのCTL数式が等しいかどうかを手動で決定するにはどうすればよいですか？

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CTLに 2つの式と（同じ一連の原子命題）があると仮定します。上のすべての移行システムについて、 iffがあります。 $\Phi$ $\Psi$ $AP$ $\Phi \equiv \Psi$ $Sat_{TS}(\Phi) = Sat_{TS}(\Psi)$ $TS$ $AP$

移行システムは無限にあるので、それらすべてをチェックすることは不可能です。PNF（正の正規形、リテラルの隣でのみ否定を許可）を使用することを考えました。これは、名前から判断すると、と同じ式がと同じになるはずですが、同等であるとは確信していません。すべての場合（PNFが実際には正常な形式であるとは確信していません）。 $\Phi$ $\Psi$

たとえば、（は演算子であり、が演算子です）。これを手動で行う方法を探しています。 $\forall \mathrm{O} \forall \lozenge \Phi_0 \stackrel{?}{\equiv} \forall \lozenge \forall \mathrm{O} \Phi_0$ $\mathrm{O}$ next $\lozenge$ eventually

logic model-checking computation-tree-logic

— ビットマスク
ソース

とは何ですか？式は遷移システムを満たしていますか？移行システムの定義には初期状態が含まれており、この状態で式がチェックされると思います。

S a t_{T S}

$Sat_{TS}$

— Vijay D

@VijayD：はの状態のセットであり、その状態の1つで開始すると式を満たします。

S a t_{T S}

$Sat_{TS}$

— ビットマスク2012年

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" "は"（もも満足できない"と同等であるように私には思えます。 $\Phi≡\Psi$ $(\Phi ∧ ¬\Psi)$ $(\Psi ∧ ¬\Phi)$

したがって、「 satisfiable」は「not（）」と同等であるため、等価性の決定は充足可能性の決定と同じくらい困難です。 $\Phi$ $¬\Phi≡\top$

で、この記事で、私が上で書いた2つの式のアルゴリズムを実行するのに十分でなければならないので、CTLに充足可能性を決定する指数手続きの言及があります。

PS：私はこの分野の専門家ではないので、書いた内容を確認してください。これが理にかなっている場合は、さまざまな「見かけ」と「すべき」を削除します。

— jmad
ソース

これが正しいかどうかはわかりませんが（何かが正しくないと思われ、指を置くことができません）、これを行う簡単な方法があると思います。

— ビットマスク

「かどうかを確認してください

\neg (Φ \equiv Ψ)

$\neg(\Phi\equiv\Psi)$ 満足です。」？

— デイブクラーク

@DaveClarke：彼は定義します

\equiv

$≡$ すべてのLTSを定量化するため、

\equiv

$≡$ 文法にはありません。しかしながら

\neg (Φ \Leftrightarrow Ψ)

$¬(\Phi\Leftrightarrow\Psi)$ 良いようです。それが良いと思いますか？私の定式化は読者に構文と意味の違いを感じさせると思いますが、私は誰を判断すべきですか？

— jmad

引用した論文は

\equiv

$\equiv$ 通常の代わりに

\Leftrightarrow

$\Leftrightarrow$ 、それが私がそのシンボルを使用した理由です。それはあなたの発言よりも直接的なように見えましたが、私は誰を判断すべきですか

— Dave Clarke

3

身元を手動で証明したい場合、絶対に一般的な手法があるかどうかはわかりません。CTLの公理とよく知られているアイデンティティから始めて、そこから作業できます。

答えが必要で、人間が読める形のプルーフを個別に用意する必要がある場合は、MLSolverなどのCTL充足可能性チェッカーを使用できます。

— ビジェイ・D
ソース

0

あなたの例は等価ではなく、それらすべてが初期である2つの状態による遷移システムを想定し、\ phiを満たすループが状態にあります。2つのCTL式の同等性を証明するには、セマンティクスの定義を使用する必要があります。

— ラヒム
ソース

-1

これをCTL式の固定点特性で表現できますか？それはあなたがそれらの同等性を証明するのを助けるかもしれません。 http://www-2.cs.cmu.edu/~modelcheck/ed-papers/VTfFSCS.pdf

— ロヒト
ソース

3

これはコメント/リクエストですか、それとも回答ですか？

— A.Schulz、2012年

まあ、同等性を証明するための標準的な証明手法については知りません。だから、それはコミュニティへの質問であることを意味しています。フィックスポイント特性を使用して、同等性を証明できますか？

— Rohit、

その後、あなたの発言はコメントとみなされます。コメントとして投稿して、「答え」を削除してください。

— A.Schulz、2012年