近似アルゴリズム分析でのタイトな例の提供

ある問題の2近似アルゴリズムが見つかり、分析が厳密であることを示したいとしましょう。

一般的なサイズ例を考え出す必要がありますか、それとも、アルゴリズムが2 O P Tを生成するサイズ10の例があることを示すだけで十分ですか？$n$$10$$2OPT$

それは、近似比の定義に依存します。通常、近似比は、最適解とアルゴリズムによって生成されたものとの間の最悪の比として定義されます。これが事実である場合、比率がタイトであることを示すために必要なのは、1つの悪い例です。

$ALG \leq 2OPT + 1$$2 + o(1)$

$S$$S$

そうは言っても、ほとんどの問題では、小さな例を大きな例に「スケールアップ」することができます。