2つの正規表現操作だけでは表現できない通常の言語

すべての正規言語は正規表現で表現できると思っていました（言語が正規の場合は正規表現で表現できます）が、そのためには3つの正規操作（連結、結合、スター）がすべて必要であると言われました保持する。

たとえば、共用体と連結の正規表現操作（3つのうち2つ）しか使用できない場合、これら2つだけでは説明できない通常の言語があると言われました。

Kleeneスターとユニオンだけで同じです。これのいくつかの例は何ですか？

結合と連結だけでは、無限の言語を記述することはできません。結合と連結では、有限数のストリングのみを生成できます。ユニオンとKleeneスターだけは、のみを生成する式とのみを生成する式を連結する方法がないため、などの言語を記述することはできません。連結とKleeneスターのみでは、などの言語を記述することはできません。a b L = { a 、b $L = \{ab\}$$a$$b$$L = \{a,b\}$

おそらくもっと興味深い質問は、星の高さの質問です。もう1つの答えは、スターを使用できない場合、有限言語しか生成できないことです。星のネストが許可されていない場合ようなものは許可されません）？星を2レベルまでしかネストできない場合はどうなりますか？dレベルが深い？これはすべてのためにあることが判明したD正規表現は、ネストで表現があるDではなく、ネスティングにD - 1。リンクにはいくつかの例が含まれています。$(a^*b^*c)^*$$d$$d$$d$$d-1$

$A^*$$(ab)^*$$(a(ab)^*b)^*$$(aa)^*$

ネストされたスターではなくスターを使用できるようになった場合、すべての標準言語を取得できるかどうかを知ることは（少なくとも45年間）未解決の問題です。この質問は一般化された星の高さの問題として知られています。これは、ユヴァルフィルマスが言及した星の高さの問題と似ていますが、補完が許可されるようになりました。