される

私は数週間前に計算試験の理論を受験しましたが、これは問題の1つでした。

言語仮定 $L=\{(a^nb^m)^r \mid n,m,r\ge 0\}$

Lは定期的ですか？はいの場合、正規表現またはオートマトンを提供します。

試験後に簡単に彼に答えたところ、それは本当に規則的であるように見えます（式は単純と彼は言ったと思います）。しかし、それがなぜなのか理解できないようです。私がそれを見る方法、それはこのように r回連結ます： $(a^*b^*)^*$ $a^nb^m$

、 $a^nb^ma^nb^ma^nb^m...a^nb^ma^nb^m$

これは、オートマトンが毎回nとmを呼び出す方法がないため、規則的ではありません。ここで私はどこに問題がありますか？

編集：私は再び教授と話しました、彼はそれが間違いだったと認めました。言語は確かに規則的ではありません。

formal-languages regular-languages regular-expressions

— Exci
ソース

あなたは言語かどうか、あなたの先生に尋ねるべきで

言語と同じである

L

$L$

K = {a^{n_{1}} b^{m_{1}} a^{n_{2}} b^{m_{2}} \dots a^{n_{r}} b^{n_{r}} ∣ r \geq 0, a_{1}, \dots, a_{r} \geq 0, b_{1}, \dots, b_{r} \geq 0}

$K = \lbrace a^{n_1} b^{m_1} a^{n_2} b^{m_2} \cdots a^{n_r} b^{n_r} \mid r \geq 0, a_1, \ldots, a_r \geq 0, b_1, \ldots, b_r \geq 0\rbrace$ 。彼が「はい」と言った場合は、彼の質問は形式が間違っていると言った。

— Andrej Bauer

それはそれが規則的であり得る唯一の方法のようであり、実際これは私が最初に急いで考え、実際に考えたものです（a b）*が、nとmが同じである（またはすべきである）ことを認識して消去し、 r = 2のポンピングレンマの反証、同じことをより大きいrに適用したことを示しています（おそらく完全な解決策ではないかもしれませんが、正しい方向にあるようです）。言うまでもなく、私はその質問に対して0を得ました。彼に連絡してみます。

私はあなたが最初にした方法の質問を確かに理解するでしょう。

— Andrej Bauer、2012年

言語が規則的でないことを示す他の方法については、こちらをご覧ください。

— ラファエル

補題をポンピングすることで同じことを証明することもできます

— SAHIL THUKRAL 2017年

回答:

Nerodeの方法を使用して証明できるように、言語は規則的ではありません。次の単語を考える用。次いで、、しかし用、。したがって、オートマトンは、各読み取った後、その有限性と矛盾する別の状態にする必要があります。 $L$ $w_n = a^n b$ $n \in \mathbb{N}$ $w_n^2 \in L$ $n \neq m$ $w_n w_m \notin L$ $L$ $w_n$

— ユヴァルフィルムス
ソース

あなたのコメントで、あなたはあなたが（引用）「に対してポンピングレンマの反証を与え、同じことをより大きな適用したと言っている」ことを示唆しています。 $r=2$ $r$

これは実際にクロージャプロパティを適用することで形式化できます。通常の言語は交差点で閉鎖されています。もしそうであれば規則的である、そのようになるであろう効果設定、及び。 $L$ $L\cap a^*ba^*b = \{ a^n b a^n b \mid n\ge 0\}$ $r=2$ $m=1$

— ヘンドリック・ヤン
ソース

L

$L$

L^{'} \supset L

$L' \supset L$

L \cap R

$L\cap R$

L

$L$

R

$R$

もちろん。初心者が「効果的な設定...」を読んで、クロージャプロパティを使用せずにこれを適用するのではないかと心配しました。

— ラファエル

言語：{（a ⁿ b ^m）^r | n、m、r≥0}は規則的ではありません。これは、オートマトン/マシンが最初の文字列「a」、次に文字「b」を読み取る間、文字「a」を読み取った回数と、回数は、それがの値を知っているために、第1のシーケンスで文字「B」を読み取り、N及びMを。

r> 1の場合、文字 'a'と文字 'b'の同じシーケンスがもう1つ必要です。

オートマトン/マシンがない場合ではない、それは最初の順番に読んでどのように多くの文字「A」と文字「B」を知っている、それもないではないの価値を知っているNとMをので、それができない場合を教えて2番目から最後までの他のシーケンスは、最初のシーケンスと等しい単語です。

しかし、唯一のチューリングマシンは数えると知っているの値を得ることが知られていますNおよびメートル以上の言語を認識し、そうではない上記の言語であることだけではない、通常、それでもそれもありません文脈自由、すなわちもありませんこの言語を認識するためのプッシュダウンオートマトンは存在せず、その文脈自由文法から派生した各単語が上記の言語にある文脈自由文法は存在しません。

決定論的有限オートマトンとプッシュダウン有限オートマトンの両方がnおよびmの値をカウントおよび認識できないという事実は、チューリングマシンとは異なり、上記の言語を認識できず、したがって上記の言語はコンテキストフリーではありません。と定期的ではありません。

上記の言語が規則的であるという仮定に対する反例：

以下のために、N = 3∧M = 5∧R = 2、次の単語は、上記の言語です。

aaabbbbbaaabbbbb

しかし、次の単語はその言語には含まれていません。

aaabbbbbaaaaabbb、n、m、rが存在しないため：

（a ⁿ b ^m）^r = aaabbbbbaaaaabbbは、文字 'a'と文字 'b'の最初のシーケンスを満たすために、ⁿ = 3∧m = 5である必要があり、文字の2つのシーケンスが表示されるため ' a '、次に文字「b」、次にr = 2、ただしn = 3∧m = 5∧r = 2の場合、（a ⁿ b ^m）^r =（a ³ b ⁵）² =（aaabbbbb）² = aaabbbbbaaabbbbb ≠aaabbbbbaaaaabbb。接尾辞が異なるため。つまり、aaabbbbb≠aaaaabbb。ただし、r = 1の接頭辞はaaabbbbbに等しい。

この言語用に構築できる「最良の」決定論的有限オートマトンは、正規表現（a * b *）*を認識する決定論的有限オートマトンですが、上記の言語を認識しません。 aaabbbbbaaabbbbbは言語に含まれていますが、aaabbbbbaaaaabbbは言語に含まれていないため、aaabbbbbaaabbbbbおよびaaabbbbbaaaaabbbは言語に含まれていますが、これは当てはまりません。

プッシュダウン有限オートマトンでさえ、両方の単語がその言語であるかどうかを判別できないため、チューリングマシンのみが認識できます。

2番目のシーケンスでは、チューリングマシンはn = 5∧m = 3であることを検出しました。これは、最初のシーケンスではn = 3∧m = 5であることを矛盾しているため、2番目の単語が言語に含まれていないことがわかります。、しかし最初の言葉に矛盾は見られません。

どちらのシーケンスもn = 3∧m = 5を満たすため、チューリングマシンは最初の単語が言語にあると言います。

チューリングマシンのみが、nとmの値をテープに書き込み、後でそれらを読み取って、nとmの値を数えて覚えている場合にのみ可能です。

— さらばスタック交換
ソース