重ね合わせ計算における冗長性の除去

重ね合わせ計算で定理を証明する場合、3種類のルールを扱います。

1. ルールの生成：句AとBのペアから、元のペアを維持しながら新しい句Cを生成します（一般的な場合の重ね合わせなど）。

2. 書き換えルール：句Aから新しい句Bを生成します。たとえば、等価反射性、等価因数分解。単位方程式との重ね合わせも書き換えルールとみなすことができます。

3. ルールの排除：包摂、トートロジーの排除などの句を削除します。

問題は、我々は、厳格な書き換えを行うことができ、第二のカテゴリーに関しては、ある置き換える新しいものと、元の句を、または私たちは、元維持しなければならないのと同様に新しいものを？等値性反射の場合、前者を実行できるように見えますが、等式因数分解と単位方程式との重ね合わせの場合、これが完全性を維持するかどうかはすぐにはわかりません。

どちらであるかを知る一般的な方法はありますか？または、それぞれのケースで実行する必要があるリストは？

重ね合わせの定理の証明者の主要な実装はEです。その技術の説明では、Proof Procedureの下でいくつかの基本的な理論と背景を述べています。

Eは、given-clauseアルゴリズムのDISCOUNT [DKS97]バリ​​アントを使用します。証明状態は、処理済み句のセットP（最初は空）と未処理句のセットUの2つの句セットで表されます。Uの節は、ヒューリスティック評価関数に従ってランク付けされ、順番に処理されます。処理では、まず選択された節gをP内のすべての節で簡略化し、次にPをgで簡略化し（影響を受けるすべての節をPからUに戻す）、次に生成推論規則を使用して導出できるgとPの間のすべての直接的な結果を計算します（重ね合わせ、等値因数分解、等値分解）。新しい節はPに関して簡略化され、Uに追加され、gはPに追加されます。

この証明手順は、簡略化のためにUも使用するOtter（およびそれ以降の多くの証明者）に実装された指定された節のアルゴリズムとは異なります。バリアントEの使用は、最初にDISCOUNTによって普及しましたが、Waldmeisterの中核にもなっています。吸血鬼とSPASSは、主要なアルゴリズムに加えてそれを実装します。

したがって、[iiuc]元の句が「削除」されることはなく、影響を受けたり後の派生と組み合わされたりする可能性がある場合に備えて常に保持されるため、定理証明規則の実際の実装では「書き換え」という単語は多少誤った名前になる場合があります。書き換えは、と間で両方向に「移動」「書き換え」句を移動します。$P$$U$

つまり、書き換えは基本的に、既知の真の句のリストに新しい派生（真）句を追加するようなものであり、と間の移動は、効率的に新しい真の句を見つけるための戦略です（基本的に、優先度関数で並べられた深さ/幅の混合検索）、およびは既知の真の句のセットです。$P$$U$$P \cup U$

これに対する参照を知らないが、これに関するすべての理論がここにあると思う。仮定し、その後、「削除」されました。他の派生と節によってを導出することはまだ可能かもしれません。その場合は効果がありません。しかし、それが他のルートで導き出せない場合、理論的には、完全な問題を不完全な問題に変える可能性があります。これを示す参照を知らない。読者が例を考え出すことは、実行可能な演習になる可能性があります。$A \implies B$$A$$B \implies A$

^{細字：他の応答がないため、この質問に挑戦します。この質問に対する本当に権威ある答えにも興味があります。おそらく上記より良いものがありますが、これはこれまでのところいくつかの調査の後に見つかった最良のものです。質問はmath.se、mathoverflow、またはTCS.seなどでより適切に処理される可能性があると疑っています。また、これらの概念の基本的な説明を理解することは困難で、専門的な専門用語がないとわかりませんでした。}