アルゴリズムが指数関数的に高速なアルゴリズムを受け入れるような決定問題

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Hromkovičの困難な問題に対するアルゴリズム（第2版）には、次の定理があります（2.3.3.3、117 ページ）。

（決定可能）決定問題のあるすべてのアルゴリズムのためにこのようなことを解くこと別のアルゴリズムが存在するも解決、さらに満たしては、 $P$ $A$ $P$ $A'$ $P$
$\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n)$

の最悪の場合の実行時間であるサイズの入力に及び「以外のすべての有限多くのための」手段。 $\mathrm{Time}_A(n)$ $A$ $n$ $\forall^\infty$

証拠は与えられておらず、私たちはこれをどのようにすればよいか分かりません。実際、これは非常に直感に反します。定理はどのように証明できますか？

complexity-theory

— ラファエル
ソース

1

タイトルについては、「解決アルゴリズムを改善できる決定問題がありますか？」とはいえ、それは暗闇の中での単なるショットですが、些細な決定問題の縮退したケースではないでしょうか？どういうわけか、平等を好転させると、「最悪の」方法で（無駄な手順を行うことで）問題を解決することが常に可能であることを意味します。しかし、それは単なる推測です。

— チャールズ

回答:

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BlumのSpeedup Theoremの単純なケースのようです：

$(\varphi, \Phi)$ $f$ $g$ $i$ $g$ $j$ $g$ $x$
$f (x, Φ_{j} (x)) \leq Φ_{i} (x)$ $f(x,\Phi_j(x)) \leq \Phi_i(x)$

$\Phi_e(x)$ $e$ $f(x,y) = 2^y$

— カベ
ソース

2

1：ここでは、元の論文へのリンクです：logic.cse.unt.edu/tarau/teaching/SoftEng/OLD/papersToDiscuss/...。

— アルヤバタ

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