が規則的でないこと

ことを示す規則的ではありません $L=\{a^{n^2} | n \geq 0\}$

やあみんな。私はCSクラスを受講していますが、これは私にとって本当に新しいことなので、我慢してください。私は通常の言語でポンプレンマを使用して矛盾があるかどうかを確認しようとしましたが、次のように解決しました。

仮定規則的です。次に、長さすべての単語に自然数が必要ですと分解が存在する、その結果、任意の言語であり、。 $L$ $m$ $z$ $L$ $|z| \geq m$ $z = uvw, |uv| \leq m, |v| > 0$ $u(v^i)w$ $i \geq 0$

文字列考えます。 $a^{m^2}$

次に、いくつかのおよびです。次に、です。 $uv = a^{k^2} = a^{x+y}$ $k \leq m$ $x = (k-1)^2$
$v = a^y = a^{2k-1}$

ましょう。次に、です。しかし、は必ずしも自然数ではありません->矛盾です！したがって、を正規にすることはできません。 $i = 2$ $u(v^2)w = a^{x+2y}$ $\sqrt{x+2y}$ $L$

まあ、私はこの方法が不必要に複雑であることを知っています、そしてあなたはそれを異なって証明することができます（私はすでに最も簡単な解決策を知っています）。しかし、私の質問は次のとおりです。私の証拠も有効ですか、それとも欠陥が含まれていますか？正式に正しいですか？

フィードバックをありがとう！ありがとう！

regular-languages pumping-lemma

— ジル 'SO-悪をやめる'
ソース

FYI-理論的なコンピュータサイエンスで定義されている正規表現とプログラマが使用する正規表現は関連していますが、非常に異なります。

ポンピングレンマを適用するときに、いくつかの古典的な誤りを犯したようです。詳細な説明と例については、参照用の質問に注意してください。

— ラファエル

これは正しくありません。あなたの議論は

仮定に依存することはできません。

u v = a^{k^{2}}

$uv = a^{k^2}$

— Patrick87 2014

$uv = a^{k^2}$ $|uv| \leq m$ $m$ $uv = a^{k^2}$ $v = a^{2k-1}$ $v$ $x + 2y$ が正方形であることありません。 $x$ $x+y$ $x + 2y$

— ユヴァルフィルムス
ソース

証明を修正する方法に関するヒントはありますか？

— ラファエル

OPは「最も単純なソリューションをすでに知っている」ため、これは固定された証明に相当すると思います。

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus必ずしもそうではありません。Myhill-Nerodeの定理を使用したかなり簡単な証明がありますが、これはポンピングレンマとは関係ありません。それはOPが参照しているものかもしれません。

— Patrick87 2014