の計算の複雑さ

計算の複雑さは何である？ $n^{n^2},\;n \in \mathbb{N}$

complexity-theory integers number-theory

— ラファエル
ソース

何を試しましたか？どのマシンとコストモデルを想定していますか？

— ラファエル

回答:

高速フーリエ変換を使用することにより、上の乗算ビット数が時間内に行うことができます（チルダのが意味我々は対数多項式の要因を無視していること）。二乗を繰り返すことにより、乗算でを計算でき各乗算には、より大きくない数が含まれます。これは、おおよそビットです。必要な時間の総量はあるので $k$ $\tilde{O}(k)$ $n^{n^2}$ $O(\log n)$ $n^{n^2}$ $n^2 \log_2 n$ 。 $\tilde{O}(n^2(\log n)^2)=\tilde{O}(n^2)$

— ミカ
ソース

$f(n) = n^{n^2}$ $f_1(n) = n^2$ $n ^ {f_1(n)}$ $m$ $n$ $mn$ $n^2$ $\log_2^2 (n)$

$f(n)$ $f(n)$ $n$ $n^2$ $n^2$ $n^2$ $m'=\lceil 2 \log_2(n) \rceil$ $m= m'-1$

$t_1=\log_2^2(n)$ $o_1=2 \log_2(n)$ $o_1$ $t_2=o_1^2$ $o_2=2o_1$ $i$ $t_i = 4^{i-1}\log^2_2 n$ $o_i=2^{i} \log_2 (n)$ $m$

$T _{exp} =\sum _{[1..m]} t_i = \log_2 ^2 (n) \sum_{[1..m]} 4^i = \frac{4^m -1} {3} \log_2 ^2 n$

初期二乗コストが含まれている場合、最大で時間が必要であることがわかります

${T_{exp} + \log_2^2{n}}$

注意

計算で床と天井の一部を省略しましたが、答えに実質的に影響しないことを期待しています。
$O$
$O$ $\sum t_i$ $O(\log n)$
乗算は、FFTやその他の方法で常に高速化できます。

— PKG
ソース

O (1)

$\mathcal{O}(1)$

n^{2}

$n^{2}$

n

$n$

O (\log n)

$O(\log n)$

O (1)

$O(1)$

n^{2} \log_{2} n

$n^2\log_2 n$

n^{2} \log_{2} n

$n^2\log_2 n$

O (\log n)

$O(\log n)$

公平な点、私はメモしておきます

— PKG

@ThomasAndrews：マシンとコストモデルによって異なります。追加に一定のコストがかかるRAMモデルを想定することは珍しいことではありません。

— ラファエル