「従属連産品タイプ」を持つことはできますか？

私はHoTT本を読んでいますが、第1章の内容について（おそらく非常に素朴な）質問があります。

この章では、関数型 を紹介し、を依存させることで一般化します。 そして、それは従属関数型と呼ばれます。B x ：A B ：A → U

$$f:A\to B$$ $B$$x:A$ $$B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\prod_{x:A}B(x)$$

次に、この章では製品タイプ を紹介し、を依存させることで一般化します およびそれは依存ペアタイプと呼ばれます。B x ：A B ：A → U

$$f:A\times B$$ $B$$x:A$ $$B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\sum_{x:A}B(x)$$

ここでパターンを間違いなく見ることができます。

次に、この章 では連産品タイプ および... combobreakerを紹介します...このタイプの依存バージョンの説明はありません。

$$f:A+B$$

それに基本的な制限はありますか、それとも本のトピックとは無関係ですか？いずれにせよ、機能と製品の種類の理由を直観的に誰かが助けてくれますか？これら2つを特別なものにして、依存型に一般化し、他のすべてを構築するために使用するのはなぜですか？

従属和は、デカルト積と余積の両方の一般的な一般化です。HoTTの本では、ブール型を最初に定義する必要がないため、一般化従属和を導入しています。A + B A × $A \times B$ $A + B$$A \times B$

剰余は、従属和の特殊なケースです。型および与えられた場合、および定義されるという型族考えてください。従属和はと同等です。ちなみに、を依存積として取得することもできます。B P ：B O O L → U P （F L S E）= A P （T R U E）= B ΣをB ：B O O L P （B ）A + B A × B ΠのB ：B o o l P （b $A$$B$$P : \mathtt{bool} \to \mathcal{U}$$P(\mathtt{false}) = A$$P(\mathtt{true}) = B$$\sum_{b : \mathtt{bool}} P(b)$$A + B$$A \times B$$\prod_{b : \mathtt{bool}} P(b)$

製品と機能タイプの特別な点を尋ねます。とが「必要」な理由はたくさんあります。論理的には、これらはおよび型としての命題対応に対応するため必要です（ただし、それは質問を "なぜおよび必要なのか？"にシフトするだけです）。カテゴリ理論の観点では、とは置換の左右の随伴であるため必要です。詳細を知りたい場合は、より秘密の質問をしてください。Π ∃ ∀ ∃ ∀ Σ $\sum$$\prod$$\exists$$\forall$$\exists$$\forall$$\sum$$\prod$

これについては、ソフトウェアエンジニアリングについて詳しく説明します。

後者のコンストラクターが前のものを参照できる連産型について話しているのですか（後者のフィールドが前のものを参照できる製品と非常によく似ています）？これは、HITが導入された後（バージョン2.6.0で）Agdaで可能です。

-- Auxiliary definition: Nat
data Nat : Set where
  zero : Nat
  succ : Nat -> Nat

-- The HIT I was talking about
data Int : Set where
  positive : Nat -> Int
  negative : Nat -> Int
  -- Note this constructor uses `positive` and `negative`.
  zeroPath : positive zero ≡ negative zero

このペーパーに従うと、図「（26）」に示されている構文を使用して定義された定義をタイプチェッカーがチェックする場合、「従属連産品」をサポートするのは非常に簡単だと思います。