回答:
私の答えはこの質問には間に合わないかもしれませんが、同様の情報を探している他の人々にとって役立つことを願っています。
シンガポール国立大学で数理論理学についての講義を受講しました。講師はこのテキストを使用しました。
数学ロジックの簡潔な紹介、第3版、Wolfgang Rautenberg
個人的には、教科書とコースの両方が大好きです。
教科書は最初は非常に読みにくいように見えます。ただし、慣れると、表記のシステムが非常に明確になり、内容が自己完結型であり、アプローチは基礎から開始することであり、曖昧な仮定はないため、理解しやすくなります。たとえば、この本は、自然控除計算とヒルベルト計算を開発したり、カートゲーデルの2つの不完全性定理をゼロから証明したりしています。
私が最近買った本の1つを提案します。
Pavel Pudlak：数学の論理的基礎と計算の複雑さ-穏やかな紹介; 数学におけるSpringer Monographs; 2013
私は（「まだ持っていません」:-)ロジックに関する強い背景がありませんでした。この本は、ロジックのいくつかの「基本的な」側面と、計算と複雑さとの関係をよりよく理解するのに役立ちます。間違いなく良い入門書です。
本の目次と序文はPudlakのホームページからダウンロードできます。また、本の抜粋をhttp://books.google.comで見つけることもできます。
以下からの紹介：
...最初の2つの章は、数学と数学的論理の基礎の紹介です。資料は非常に非公式に説明されており、より詳細なプレゼンテーションは後の章に委ね
られています。第3 章は、数学の基礎の最も重要な部分である集合論に専念しています。この章の2つの主要なテーマは、（1）強力な公理のソースとしてのより高い無限大、および（2）決定性の公理などの代替公理...
第4章のトピックである不可能性の証明は、元の直観に反して、特定のタスクが不可能であることの証明です。今日、私たちは不可能性を証明不可能性および非計算可能性と同一視する傾向があり、これはかなり狭い見方です。したがって、最初の重要な不可能性の結果は、ジオメトリと代数の異なるコンテキストで得られたことを思い出してください。この章で提示される最も重要な結果は、カートゴデルの不完全性定理です...
不可能性の証明は、明らかに基礎において重要です。最も基本的な問題が不可能性を証明することに関する1つの分野は、第5章のトピックである計算の複雑さの理論です。
実際、計算の複雑さとロジックの関係を研究する研究分野があります。これは「証明の複雑さ」と呼ばれ、第6章で説明されています。複雑さは基盤で関連する役割を果たすという指摘はありますが、この関係を証明する結果はありません。...
数学の基礎に関するすべての本は、数学の基礎への基本的な哲学的アプローチに言及すべきです。私も第7章で行いますが、私は哲学者ではないため、この章の主要部分は数学と哲学の境界にある数学的結果と問題に重点を置いています...
FMTと記述的な複雑さについては説明していませんが、これらのトピックに焦点を当てた優れた書籍がいくつかあります（例：Leonid Libkin：Elements of Finite Model Theory; Texts in Theoretical Computer Science。An EATCS Series; 2004）
Trung Taが提案した本を読む機会がまだなかったので、私は私の答えを受け入れます。