誰かがハミルトニアンサイクル同型に関する多項式アルゴリズムを見つけましたか？

タイトルが示すように、ハミルトニアンサイクルを持つ2つのグラフが同型であるかどうかをチェックする多項式時間アルゴリズムを見つけた人はいますか？この問題はNP完全ですか？

complexity-theory graph-theory time-complexity

確かにいいえ、少なくとも有向グラフでは。トーナメント同型の最良のアルゴリズムは

O (n^{\log n})

$O(n^{\log{n}})$ 。トーナメントは、ハミルトニアンパスを持つグラフです。参照してくださいuni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/iui.inst.190/Mitarbeiter/...

— rizwanhudda

@rizwanhuddaありがとうございます。もう一つ質問してもいいですか。この問題はNP完全ですか？

— レオサンチェス

また、サイクルについてはどうですか？

— レオサンチェス

ハミルトニアンサイクルについての結果はわかりません。ただし、この問題は、グラフ同型の特殊なケースであるため、NP完全であってはなりません。また、グラフ同型はNP-Completeとして知られていません。

— リズワンフッダ

リズワンフッダが言ったように、この問題はグラフ同型問題の特殊なケースであるため、NP完全であることがわかっていません。グラフ同型問題はNP完全である可能性があるため、「この問題はNP完全ではあり得ない」とは言えません。ただし、多くの複雑性理論家は、グラフ同型問題はNP完全ではないと（したがって、問題もNP完全ではないと考えます）、グラフ同型問題のNP完全性は、「多項式階層は崩壊しません。」

— 伊藤剛

回答:

以下は伊藤剛さんのコメントからの引用です。

rizwanhudda前記、この問題は、グラフ同型問題の特別なケースであり、したがって、NP完全であることが知られていません。グラフ同型問題はNP完全である可能性があるため、「この問題はNP完全ではあり得ない」とは言えません。ただし、多くの複雑性理論家は、グラフ同型問題はNP完全ではないと（したがって、問題もNP完全ではないと考えます）、グラフ同型問題のNP完全性は、「多項式階層は崩壊しません。」

— Raphael
ソース

あなたや他の誰かがそう感じた場合に備えて、それが私のコメントのコピーであるという理由だけで、コミュニティwikiとして回答をマークする義務を負わないでください。

— 伊藤剛

まあ、私はGIが準多項式であると知られている今、この答えは更新されるべきだと思います。

— ギジェルモアンジェリス

Kavehによって提案されたように、おそらくこれは、ハミルトニアンサイクルを持つグラフのクラスがGI完全であることを証明できる縮小です。

2つのグラフを考える $G_1 = (V_1,E_1)$ そして $G_2 = (V_2,E_2)$ 、 $|V_1| = |V_2|=n$ 、展開 $G_1$ 完全なグラフ $K_{2n}$ ノードをペアでラベル付けする $(a_i, b_i)$ ; 次に、各頂点 $u_i \in |V_1|$ 2つのエッジを追加する $(a_i,u_i)$ そして $(u_i,b_i)$ つながる $G_1$ へ $K_{2n}$ 。拡大する $G_2$ 同じやり方で。

2つの拡張グラフを作成する $G'_1$ そして $G'_2$ ハミルトニアンサイクルを持っている $(a_1 u_1 b_1 a_2 u_2 b_2 ... a_n u_n b_n a_1)$ と元のグラフは同形差分です $G'_1$ そして $G'_2$ 同型である。非公式： $G'_1$ そして $G'_2$ 追加されたノードは、次数が次の値より大きいため、元の同型を「妨害」できません $\max(\text{deg}(u_i))$

— ヴォル
ソース