もし

誰かが私に言った $\log$計算を簡単にするために関数が導入されました。計算する必要がある場合$xy$、代わりに計算できます $\log x+\log y$ 以来 $\log xy=\log x+\log y$。これはどのように計算を簡単にすることができますか？数学者の視点からかもしれませんが、コンピューター科学者の視点はどうでしょうか？

それが計算をより簡単にするならば、なぜ人々はそれを使って乗算アルゴリズムの複雑さを単純化しないのですか？

私の考えでは、この変換は計算をより困難にします。どのように計算できますか$\log x$ そして $\exp x$ コンピュータで機能する？

私は正しいですか？何か提案してください？お時間をいただきありがとうございます。

もし $\log xy = \log x + \log y$ では、なぜ乗算よりも乗算が難しいのでしょうか。

それは公平な比較ではありません。代わりに、「もし$xy = \exp(\log x + \log y)$ では、なぜ乗算は加算よりも難しいのでしょうか？」と答えは明白です。そのようにして行われた乗算は、加算よりも困難です。

どのように計算できますか $\log x$ そして $\exp x$ コンピュータで機能する？

主な方法は、テイラー級数またはテーブルのルックアップと補間のようなものを使用することです。テイラー級数は関数を合計として表現します。たとえば、$\exp x = \sum_{i=0}^{\infty} x^i/i!$。必要な精度のレベルを得るのに必要な数の項を追加します。これには、多くの加算と乗算が含まれることに注意してください。テーブルのルックアップと補間は、基本的に紙のログテーブルと同じ方法です。たとえば、計算するには$\log 4.3$、あなたは見上げるだろう $\log 4$ そして $\log 5$ そしておおよそ $\log 4.3$それらの間の道の10分の3として。（実際には、テーブルの小数点以下の桁数が多くなります。）これには、いくつかの加算と乗算、および大量のメモリが含まれます。

対数は、コンピューターが利用できないときに計算を容易にするために使用されました。20世紀でさえ、機械機械が非常に正確に演算を行うことができるようになったとき、それらは非常に高価であり、しばしば扱いにくく、ほとんどの人はそれらを使用しませんでした。4回の算術演算を行う機械式ハンドヘルド電卓は、第二次世界大戦が終わる前に登場しませんでした（このマシンはCurtaと呼ばれ、実際には強制収容所で設計されていたため、一部の命が救われました）。ほとんどの計算はそれほど多くの精度を必要としなかったので、多くの人々は計算尺または対数表を単に使用しました。計算尺を前ポケットに入れて見せた科学者やエンジニアの典型的な漫画。

私は学校で手計算機を持っていなかった年齢です（コンピューターはまだ教室よりも多くのスペースを使用していました）。私が持っていたのは対数に基づく計算尺でした。それは非常に高い精度を与えませんでした（せいぜいのようなもの$10^3$、つまり、3桁の10進数）ですが、物理学の問題を解決することは非常に貴重でした。数値は計算尺で直接読み取られ、本質的に長さを追加できます。

より正確には、本に保管されているテーブルを使用します。これで4桁と、補間付きの1桁が得られました（思い出します）。三角関数の対数の直接表もあります。

これは適切に構成されており、テーブルでログと指数を計算するコストは、乗算を手作業で行わないことの節約と比較して何もありませんでした。実際には、目盛を直接読んで、計算尺で無料でした。

これは数学者の視点ではなく、物理学者の視点、または天文学者などの乗算を含む多くの計算を行う必要がある人、または土地をマッピングする人々（おそらく数世紀かかった）の視点でした。

チェックはしませんでしたが、当時の数値アルゴリズムの設計は、対数変換の最小化という考えに大きく影響されていたと思います。クラスでそれについて注意するように言われたと思います。

非常に正確なテーブルの作成にもかなりの労力が費やされました。もちろん、少なくとも機械的な算術機械が利用できるようになるまでは、手動で。ウィキペディアによれば、以前のプロトタイプが多数あったにも関わらず、19世紀半ばまで電卓業界は始まっていませんでした。

これはすべて、17世紀初頭のジョンネイピアによる対数の発明から始まりました。天体の動きを非常に正確にマッピングしていた天文学者ティコブラーフとの接触 （ケプラーとニュートンが彼らを有名にした作品のデータを持つようにするため）、および他のそのような人物は、彼にとって異質ではなかったかもしれません。この最も注目に値する計算ツールの発明。

対数が乗算を容易にすることができるという事実は、3世紀近くにわたる科学技術の発展において確かに1つの非常に重要な要素でした。しかし、誰がいつそれを使用したのか正確にはわからないので、より正確な説明はできません。