3SATからハミルトニアンパス問題への簡単な削減

Sipserの著書「計算理論の紹介」の286ページに、3SATからハミルトニアンパス問題への縮小があります。

より簡単な削減はありますか？

簡単に言うと、（学生にとって）理解しやすい削減を意味します。

変数の線形数を使用する削減はありますか？

Sipserの削減では、変数を使用します。ここで、は節の数、は変数の数です。つまり、サイズをから縮小することができます。縮小の出力のサイズが入力のサイズに対して線形である単純な縮小がありますか？ $O(kn)$ $k$ $n$ $s$ $O(s^2)$

それが不可能な場合、理由はありますか？それは、複雑さ/アルゴリズムの未知の結果を意味しますか？

complexity-theory np-hard

— カベ
ソース

明確にするために、3SATインスタンスをHPインスタンスにマッピングするリダクション機能が必要ですか、それとも「3PC in NPC」をリダクションする証明が必要ですか？「HP in NPC？」（私は最初の推測です）。参照する証拠の概要を教えてください。私たちの中には、この本が手元にないかもしれません。

— ラファエル

@ Raphael、3SATからHamPathに削減したい。

— カヴェー

Sipserの削減は、ガジェットの使用が長いため、ここで削減を繰り返さないことを好みます。最初の質問は次のように解釈できます：単純な削減はありますか？

— Kaveh

@Kaveh講義のスライドは非常にわかりやすいと思います：cbcb.umd.edu/~carlk/bioinfo-lectures/sat.pdf 3satをHamに減らします。サイクル、そしてハム。ハムにサイクル。道。これらは「3satからハミルトニアンパスへの縮小」の最初のヒットでしたが、おそらく2番目の質問には答えないでしょう。

— ジョー

@Kaveh：素敵な質問、特に「複雑さ/アルゴリズムの未知の結果を意味するだろうか？」一部:-)。私は専門家ではありませんが、cstheoryで質問されるのを見たいです。

— はVor

$O(n+k)$ $n$ $k$

$k$ $n$ $4k$ $4k$ $3k$ $O(n+k)$

— cc
ソース