指定された文字列を受け入れ、他の指定された文字列を拒否する最小のDFA

二組を考えるとのアルファベットを超える文字列のΣ、我々は計算することができ、最小決定性有限オートマトン（DFA）MようにA ⊆ L （M ）とL （M ）⊆ Σ * ∖ B？$A,B$$\Sigma$$M$$A \subseteq L(M)$$L(M) \subseteq \Sigma^*\setminus B$

つまり、は一連の正の例を表します。Aのすべての文字列は、DFAによって受け入れられる必要があります。 Bは否定的な例のセットを表します。Bの文字列はDFAで受け入れられません。$A$$A$$B$$B$

DFA最小化手法を使用して、これを解決する方法はありますか？受け入れ状態、拒否状態、および「ドントケア」状態の3種類の状態を持つDFAのようなオートマトンを作成することを想像できます（「ドントケア」状態で終わるすべての入力を受け入れることができます）または拒否されました）。しかし、これを通常のDFAに最小化する方法を見つけることができますか？

ポジティブな例とネガティブな例を考えると、これをDFAの学習の問題と考えることができます。

これは、正規表現ゴルフNP-Completeに触発されてい ます。、DFAではなく正規表現に対して同様の質問をします。

あなたが説明するようにDFAは分離DFAと呼ばれています。とBが通常の言語である場合、この問題に関するいくつかの文献があります。$A$$B$、構成検証のための最小分離DFAの学習。

@reinierpostが述べているように、AとBに対する制限がない場合、問題は決定不能になる可能性があることに注意してください。

$A$$B$$A \cap B = \emptyset$$A$$A \cap B \neq \emptyset$

文字列のセットと一致する最小DFAを見つけることはNP完全です。この結果は、Angluinの標準規則セットの最小推論の複雑さに関する論文の定理1として表示されます。ですからあなたの問題もまたNP完全です。

良いリンクと正規言語を学ぶ上での議論の多くについてCSTheoryブログ投稿をチェックアウト正規言語を学習にします。