これはNPハードですか？証明できません。

私は問題を抱えており、NP難しいと思いますが、それを証明することはできません。

レイヤーグラフは次のとおりです。ここで、レイヤー0が最も高いレイヤー、レイヤーLが最も低いレイヤーです。

レイヤー間にいくつかの有向エッジがあり、エッジ（A、B）はノードAがノードBをカバーできることを示します。AがBをカバーできる場合、AからBへのパス上のすべてのノードがBをカバーでき、Bがカバーできます。自体。

最後に、ノードSのセットがあります。別のノードANSのセットを選択し、Sの各ノードqに対して、ANSにノードpが存在し、pがqをカバーしていることを確認する必要があります。

すべてのノードにはコストがあり、ANSの設定の総コストを最小限に抑える必要があります。

これはNP難しい問題ですか？そう思いますが、証明できません。

私たちを手伝ってくれますか？

どうもありがとうございました。

はい、この問題は間違いなくNP困難です。証明が必要なため、この回答を投稿しています。

このリンクhttp://en.wikipedia.org/wiki/Set_cover_problemをたどると、最小セットカバー問題の最適化バージョンはNP-Hardであると表示されます。

リンクの問題：

要素のセット{1,2、...、m}（ユニバースと呼ばれる）およびユニオンがユニバースに等しいnセットのセットSが与えられた場合、セットカバーの問題は、ユニオンがに等しいSの最小サブセットを識別することです。宇宙。たとえば、ユニバースU = {1、2、3、4、5}およびセットのセットS = {{1、2、3}、{2、4}、{3、4}、{4、 5}}。明らかにSの和集合はUです。しかし、すべての要素を次のより少ない数のセットでカバーできます：{{1、2、3}、{4、5}}

これは、次のように問題に関連付けることができます。

Sは、入力セットの少なくとも1つのノードをカバーするノードのセットです。これは、エッジの方向を逆にして入力セットのノードでDFSを実行することで確認できます。

ここで、リンクに記載されている問題は、各ノードのコストが等しく、ノード（セット）の数を最小限に抑えたいという問題の特殊なケースです。

したがって、一般的なケースでは問題の解決がさらに難しくなり、NPハードになります。