IFの削減ルール？

私はSimon Peyton Jonesの「関数型プログラミング言語の実装」を通じて作業しており、20ページで次のように表示されます。

IF TRUE（（λp.p）3）↔IF TRUE 3（β赤あたり）（1）
                   ↔（λx.IFTRUE 3 x）（η赤あたり）（2）
                   ↔（λx.3）（3）

ステップ1から2は、η変換として説明されます。しかし、2から3までは、「最後のステップはIFの削減ルールである」と述べています。この削減ルールが何であるかわかりません。

— 銀河系
ソース

あなたが求める縮約規則は、IFステートメントの通常の規則です。これは、2つの計算規則と1つのコンテキスト規則で構成されています。

$\text{IF TRUE}$ $a$ $b$ $\to$ $a$

$\text{IF FALSE}$ $a$ $b$ $\to$ $b$

$\dfrac{a\to a'}{\text{IF}~a\ b\ c\to \text{IF}~a'\ b\ c}$

値による呼び出し（厳密）と呼び出しによる要求（遅延）の両方の設定で、 $a$ そして $b$ 任意の式にすることができます。それらは値である必要はありません。

特定の機能（ここではIF）を削減するこの種のルールは、しばしばデルタルールと呼ばれます。

ここで、上記のステップ（2）が必要な理由は、 $\text{IF}$ 適用できます。 $\text{IF}$ 引数は3つ必要ですが、元の用語では2つしかないため、削減できません。（ $\text{IF}$ Haskellの他の関数と同じように、部分的に適用されています。つまり、引数の一部のみを指定する必要があります。） $\eta$ -expansionは、セマンティクスを変更せずに追加の引数を提供します。

— デイブ・クラーク
ソース

追加します IF a b c -> IF a' b c with a-> a'

— ファビオF。

はい、ただしη変換は条件を追加するべきではありませんか？から行くように思わIF TRUE 3にλx.IFTRUE 3×（の私の省略言い訳のxその後、IFの減少に準拠したとして、次のステップで使用した場合には- -私たちが追加したので、正確に正直ではないオリジナルのポスト上に）xはちょうど準ELSE半分に。たとえば、問題がIF FALSE 3の場合はどうなりますか？η変換してλx.IFFALSE 3 xにできますか？次に、ステップ3はλx.xでしたが、これは正しくないようです...奇妙なことです。IF TRUE（（λp.p）3）が（λx.3）と同等であることを証明することがポイントでした。これは混乱しています。

— 銀河系

@galaxybeing：使用する理由に関するコメントを追加しました

η

$\eta$ -拡張。結局のところ、IFには2つの引数があるため、その簡約規則を適用できます。

— Dave Clarke

@galaxybeing IF FALSE 3 は\x -> IF FALSE 3 x（の部分的な適用IFが許可されていると仮定して）と同等です。IF FALSE 3値に還元するためにもう1つの引数が必要です。これをx利回りIF FALSE 3 xに適用すると、単純に還元されますx。したがって、型なしラムダ計算を使用している限り、IF FALSE 3実際にと同等\x -> xです。Haskellでこれを試してみると（if' :: Bool -> a -> a部分的に適用できるように関数を定義することにより）、idHaskellがに対して推論する型に特化した関数が得られます3。

— ベン