ニューラルネットワークのVC次元の効率的な計算または近似

私の目標は、入力と出力で説明した次の問題を解決することです。

入力：

非循環有向グラフとM個のノード、N源、及び1つのシンク（M > N ≥ 1）。$G$$m$$n$$1$$m > n \geq 1$

出力：

トポロジGのニューラルネットワークのVC次元（またはその近似）。$G$

より詳細：

• 各ノードはシグモイドニューロンです。トポロジは固定されていますが、エッジの重みは学習アルゴリズムによって異なる場合があります。$G$
• 学習アルゴリズムは固定されています（後方伝播など）。
• ソースノードは、入力ニューロンでのみから文字列を取ることができ、{ - 1 、1 } nは入力として。$n$$\{-1,1\}^n$
• シンクノードは出力ユニットです。それから、実際の値を出力し我々は切り上げることを1またはダウン- 1それは、より特定の固定のしきい値を超える場合δ離れてから0。$[-1,1]$$1$$-1$$\delta$$0$

素朴なアプローチは、単にそれらを使ってネットワークを訓練しようとすることで、ますます多くのポイントを壊そうとすることです。ただし、この種のシミュレーション手法は効率的ではありません。

質問

この関数を計算するための効率的な方法はありますか（つまり、決定問題に変更されたときの：VC次元は入力パラメーターkよりも小さい？）？そうでない場合、硬度の結果はありますか？$\mathsf{P}$$k$

この関数を計算または近似するための実用的な方法はありますか？近似値である場合、その精度について保証はありますか？

ノート

stats.SE についても同様の質問をしましたが、興味はありませんでした。

$2ds \log(es)$$s$$d$$e$

それはあなたの質問に対する厳密な答えではありませんが、途中であなたを助けるかもしれません。結果はBaum and Haussler（1989）によるものです。