非曖昧性は決定論とどのように違いますか？

「決定論的文脈自由文法」などの表現で「決定論的」が意味するものを理解しようとしています。（このフィールドには、より決定的な「もの」があります）。最も手の込んだ説明よりも例を挙げていただければ幸いです！可能なら。

混乱の主な原因は、文法のこの特性が（非）曖昧性とどのように異なるかを理解できないことです。

それが何を意味するかを見つけるのに最も近かったのは、D。Knuthの論文からの引用です。 、左から右への言語の翻訳に関するです：

Ginsburg and Greibach（1965）は、決定論的言語の概念を定義しています。セクションVでは、これらがまさにLR（k）文法が存在する言語であることを示しています

あなたがに着くとすぐに円形になります Section Vそこには、LR（k）パーサーが解析できるのは決定論的言語であると言われているからです...

以下は、「あいまいな」の意味を理解するのに役立つ例です。ご覧ください。

onewartwoearewe

one war two ear eweまたはとして解析できますo new art woe are we -文法がそれを許可する場合（たとえば、私がリストしたばかりのすべての単語を持っている）。

このサンプル言語を（非）決定論的にするには、何をする必要がありますか？（たとえば、単語を削除できますo文法からをして、文法が曖昧にならないようにすることができます）。

上記の言語は決定的ですか？

PS。この例は、Godel、Esher、Bach：Eternal Golden Braidの本からのものです。

例の言語の文法を次のように定義するとしましょう。

S -> A 'we' | A 'ewe'
A -> B | BA
B -> 'o' | 'new' | 'art' | 'woe' | 'are' | 'one' | 'war' | 'two' | 'ear'

文字列全体を解析する必要があるという議論により、この文法は言語を非決定的にしますか？

let explode s =
  let rec exp i l =
    if i < 0 then l else exp (i - 1) (s.[i] :: l) in
  exp (String.length s - 1) [];;

let rec woe_parser s =
  match s with
  | 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'e' :: 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'n' :: 'e' :: 'w' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 't' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'o' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  (* this line will trigger an error, because it creates 
     ambiguous grammar *)
  | 'o' :: 'n' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | 't' :: 'w' :: 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'e' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | _ -> false;;

woe_parser (explode "onewartwoearewe");;
- : bool = true

| Label   | Pattern      |
|---------+--------------|
| rule-01 | S -> A 'we'  |
| rule-02 | S -> A 'ewe' |
| rule-03 | A -> B       |
| rule-04 | A -> BA      |
| rule-05 | B -> 'o'     |
| rule-06 | B -> 'new'   |
| rule-07 | B -> 'art'   |
| rule-08 | B -> 'woe'   |
| rule-09 | B -> 'are'   |
| rule-10 | B -> 'one'   |
| rule-11 | B -> 'war'   |
| rule-12 | B -> 'two'   |
| rule-13 | B -> 'ear'   |
#+TBLFM: @2$1..@>$1='(format "rule-%02d" (1- @#));L

Generating =onewartwoearewe=

First way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-01 | A'we'             |
| A'we'             | rule-04 | BA'we'            |
| BA'we'            | rule-05 | 'o'A'we'          |
| 'o'A'we'          | rule-04 | 'o'BA'we'         |
| 'o'BA'we'         | rule-06 | 'onew'A'we'       |
| 'onew'A'we'       | rule-04 | 'onew'BA'we'      |
| 'onew'BA'we'      | rule-07 | 'onewart'A'we'    |
| 'onewart'A'we'    | rule-04 | 'onewart'BA'we'   |
| 'onewart'BA'we'   | rule-08 | 'onewartwoe'A'we' |
| 'onewartwoe'A'we' | rule-03 | 'onewartwoe'B'we' |
| 'onewartwoe'B'we' | rule-09 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

Second way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-02 | A'ewe'            |
| A'ewe'            | rule-04 | BA'ewe'           |
| BA'ewe'           | rule-10 | 'one'A'ewe'       |
| 'one'A'ewe'       | rule-04 | 'one'BA'ewe'      |
| 'one'BA'ewe'      | rule-11 | 'onewar'A'ewe'    |
| 'onewar'A'ewe'    | rule-04 | 'onewar'BA'ewe'   |
| 'onewar'BA'ewe'   | rule-12 | 'onewartwo'A'ewe' |
| 'onewartwo'A'ewe' | rule-03 | 'onewartwo'B'ewe' |
| 'onewartwo'B'ewe' | rule-13 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

PDAは決定論的であり、したがってDPDAです。オートマトンの到達可能なすべての構成に対して、最大で1つの遷移があります（つまり、最大で1つの新しい構成が可能）。2つ以上の一意の移行が可能な構成に到達できるPDAがある場合、DPDAはありません。

例：

、Σ = Γ = { a 、b }の次のPDAファミリーを考えます。$Q = \{q_0, q_1\}$$\Sigma = \Gamma = \{a, b\}$および δであるます。$A = q_0$$\delta$

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
...

初期構成q_0, Z0は到達可能であるため、これらは非決定的PDA ですa。入力シンボルがの場合、そこから2つの有効な遷移があります。このPDAがで始まる文字列を処理しようとするたびにa、選択肢があります。選択とは、非決定的であることを意味します。

代わりに、次の遷移表を検討してください。

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
q1   a    a    q0   aa
q1   a    b    q0   ab
q1   a    b    q2   aa
q2   b    a    q0   ba
q2   b    b    q0   bb
q2   b    a    q1   bb

このPDAは非決定的であると思われるかもしれません。結局のところ、q1, b(a+b)*たとえば、構成から離れた2つの有効な遷移があります。ただし、この構成はオートマトンを介したどのパスからも到達できないため、カウントされません。唯一の到達可能な構成は、、、およびのサブセットでありq_0, (a+b)*Z0、これらの構成ごとに、最大で1つの遷移が定義されます。q1, a(a+b)*Z0q2, b(a+b)*Z0

CFLは、一部のDPDAの言語である場合、決定論的です。

すべての文字列がCFGに応じて最大で1つの有効な派生を持っている場合、CFGは明確です。それ以外の場合、文法はあいまいです。CFGがあり、いくつかの文字列に対して2つの異なる派生ツリーを生成できる場合、曖昧な文法があります。

CFLは、明確なCFGの言語でない限り、本質的にあいまいです。

次のことに注意してください。

• 決定論的なCFLは、DPDAの言語でなければなりません。
• すべてのCFLは、無限に多くの非決定論的PDAの言語です。
• 本質的に曖昧なCFLは、明確なCFGの言語ではありません。
• すべてのCFLは、無限に多くのあいまいなCFGの言語です。
• 本質的に曖昧なCFLは決定論的ではありません。
• 非決定的CFLは、本質的に曖昧である場合とそうでない場合があります。

次に例を示します（Wikipediaから）。

$S \rightarrow 0S0 | 1S1|\varepsilon$

文脈自由言語は、その言語を受け入れる決定論的プッシュダウンオートマトンが少なくとも1つ存在する場合にのみ決定論的です。（言語を受け入れる多くの非決定論的プッシュダウンオートマトンもありますが、それでも決定論的言語です。）本質的に決定論的プッシュダウンオートマトンは、マシンの遷移が現在の状態に基づいて決定論的に決定されるものです。入力シンボルとスタックの現在の最上位シンボル。 確定的ここでは、状態/入力シンボル/最上位スタックシンボルに対して状態遷移が1つしか存在しないことを意味します。状態/入力シンボル/最上位スタックシンボルトリプルに対して2つ以上の次の状態がある場合、オートマトンは非決定的です。（オートマトンが受け入れるかどうかを判断するために、どの遷移を行うかを「推測」する必要があります。）

Knuthが証明したのは、すべてのLR（k）文法に決定論的プッシュダウンオートマトンがあり、すべての決定論的プッシュダウンオートマトンにLR（k）文法があることです。したがって、LR（k）文法と決定論的プッシュダウンオートマトンは、同じ言語セットを処理できます。しかし、それらを受け入れる決定論的プッシュダウンオートマトンを備えた言語のセットは、（定義により）決定論的言語です。引数は循環的ではありません。

したがって、決定論的言語は、明確な文法が存在することを意味します。そして、決定論的なプッシュダウンオートマトンを持たない明確な文法を示しました（したがって、それは非決定論的な言語を受け入れる明確な文法です）。

$\{a^nb^mc^md^n|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^md^m|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^cd^n|n>0\}$

決定論的コンテキストフリー言語は、いくつかの決定論的プッシュダウンオートマトンで受け入れられる言語です（コンテキストフリー言語は、非決定的プッシュダウンオートマトンで受け入れられる言語です）。そのため、文法ではなく言語のプロパティです。対照的に、曖昧性は文法の特性ですが、固有の曖昧性はは言語の特性です（言語の文脈自由文法がすべて曖昧な場合、文脈自由言語は本質的に曖昧です）。

この2つの定義にはつながりがあります。この質問への回答に示されているように、決定論的コンテキストフリー言語は本質的に曖昧ではありません。

$\{a,b\}$$\{ w \in (a+b)^* \mid w = w^R \}$$S\to aSa | bSb | a | b | \epsilon$$a$$b$$a$$b$$a$$b$

定義

1. 決定論的なプッシュダウンアクセプター（DPDA）その動きに選択肢を持っていることはありませんプッシュダウンオートマトンです。
2. DPDAとNPDAは同等ではありません。
3. A CFGはある非決定性がある場合に限って、少なくともそれらの右側に同じ端末プレフィックスを持つ2つの作品は。
4. A CFGがある曖昧存在IFF 一部有するW∈L（G）少なくとも二つの別個の導出木。したがって、2つの異なる派生ツリーに対応する2つ以上の左端または右端の派生があります。
5. A CFGはある明確な場合に限っすべての文字列があり、最大で CFGに従ってつの有効な派生。それ以外の場合、文法はあいまいです。
6. A CFLはある本質的に曖昧それはの言語ではないときに限り任意の明確なCFG。DPDAを含めることはできません。
   場合は、すべての CFLを生成文法が曖昧で、その後、CFLが呼ばれている本質的に曖昧。したがって、明確なCFGの言語ではありません。

事実

1. すべてのCFLは、無限に多くの非決定論的PDAの言語です。
2. すべてのCFLは、無限に多くのあいまいなCFGの言語です。
3. 一部の DPDAで受け入れられている CFL は、本質的に曖昧ではありません。（少なくとも1つの明確なCFGが存在します。）
4. NDPDAによって受け入れられたCFLは、DPDA （または明確なCFG）が存在する可能性があるため、本質的に曖昧である場合とそうでない場合があります。
5. あいまいなCFGによって生成されたCFLは、あいまいでないCFG（またはDPDA）が存在する可能性があるため、本質的にあいまいな場合とそうでない場合があります。
6. 少なくとも1つによって生成されたCFL明確なCFGは、本質的に曖昧ではありません。（DPDAがいくつか存在します。）
7. 非決定的文法は曖昧であっても曖昧でなくてもよい。

あなたの質問への回答（決定論と曖昧さの関係）

1. （非）あいまいさは主に文法（ここではCFG）に適用されます。（非）決定論は、文法とオートマトン（ここではPDA）の両方に適用されます。

   論理的な違いが必要な場合は、ファクトセクションの最後の4つのポイントを見て、あいまいさと決定論の両方を関連付けようとすることができます。ここでもう一度繰り返します。

2. ある決定論的 PDA によって受け入れられたCFL は本質的に曖昧ではありません。（少なくとも1つの明確なCFGが存在します。）

3. 非決定性 PDAで受け入れられたCFLは、DPDA（または明確な CFG）が存在する可能性があるため、本質的に曖昧である場合とそうでない場合があります。
4. あいまいな CFG によって生成されたCFLは、あいまいでないCFG（または決定論的な PDA）が存在する可能性があるため、本質的にあいまいな場合とそうでない場合があります。
5. 少なくとも1つの明確な CFG によって生成されたCFL は、本質的に曖昧ではありません。（DPDAがいくつか存在します。）
6. 非決定論的文法はまたはであってもなくてもよいあいまいな。

PS：

1. 受け入れられた答えは、「CFLは決定論的」、「決定論的CFL」、「CFLは決定論的でない」、「非決定論的CFL」などの行を使用します。「決定論的」および「曖昧」という形容詞はCFLには適用されず、PDAおよびCFGに適用されると思います。それからポイント。（実際、私は文字通りその答えからいくつかの行を貼り付けてコピーしました。）しかし、それでももっと正確にすべきだと感じました。そこで、ここでは、2つの部分の定義と事実に基づいて、より明確に物事を記述しようとしました（不必要に冗長で長くした可能性があります）。元の回答を編集する必要があったと思いますが、その場合は上記の行を使用する多くのポイントを削除する必要があります。そして、これが完全な書き換えを伴うため、これが有効な編集になるかどうかはわかりません。
2. 異なる定義や事実の比較の違いを強調するために、量的な言葉を太字で示しています。定義用語は太字のみです。
3. いくつかのポイントを自分で作ったので、ここですべてのポイントの正確性について知識のある人からの確認が必要です。