DTIME（f）のNTIME（f）サブセット

質問のように、ことをどのように証明しますか？ $\textbf{NTIME}(f(n)) \subseteq \textbf{DSPACE}(f(n))$

誰かが私に証拠を指摘したり、ここでそれを概説したりできますか？ありがとう！

complexity-theory time-complexity space-complexity

— gdiazc
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マルチがあると思います。そこに隠れている定数。ことを証明できます。アルゴリズムの考えられるすべての非決定的推測を列挙し、これらの推測でアルゴリズムを実行します。推測の1つが受け入れ状態になる場合は受け入れます。

N T I M E (f (n)) \subseteq D S P A C E (2 \cdot f (n))

$NTIME(f(n)) \subseteq DSPACE(2\cdot f(n))$

— Igor Shinkar

これを答えにしてみませんか？

— Yuval Filmus 2013

@IgorShinkar「ほとんどの」状況でこれらの定数を取り除くことができると言う線形スピードアップ定理やテープ圧縮定理など、さまざまな結果があります。線形高速化では、が、テープ圧縮では、、任意のについても同様です。

D T I M E (f (n)) \subseteq D T I M E (ϵ f (n) + n + 2)

$\mathrm{DTIME}(f(n)) \subseteq \mathrm{DTIME}(\epsilon f(n)+n+2)$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

D S P A C E (f (n)) \subseteq D S P A C E (ϵ f (n) + O (1))

$\mathrm{DSPACE}(f(n))\subseteq \mathrm{DSPACE}(\epsilon f(n) + O(1))$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

— David Richerby 2013

イゴールシンカーのコメントの拡張版を次に示します。時間および空間実行される非決定的マシンをシミュレートする最も簡単な方法は、空間を使用します。可能なすべてのコイン投げを列挙し、それぞれの元のマシンをシミュレートします。これには、コイントスを格納するためのスペースと、実際のマシンをシミュレートするためスペースが必要です。ここで若干の困難があります。コイントスが（オリジナルの）マシンによって「読み取られる」とき、私たちは、コイントスのシーケンスのどこにいるかをマークする必要があります。コイントスごとに追加のビットを使用できます。これをさらに最適化することはおそらく可能です。 $f(n)$ $s(n) \leq f(n)$ $s(n) + 2f(n) + O(1)$ $f(n)$ $s(n)$

プログラムを実行するたびに、コインのトスの総数と使用されたスペースの合計が最大でなるため、注意すると、さらに良いものが得られる可能性があります。空間でシミュレーションを実行することは可能だと思います。おそらく、ようなものを想定する必要があり。 $f(n)$ $(1+o(1))f(n)$ $f(n) = \Omega(\log n)$

Igorが言及しているように、通常、リソースに制限されたクラスは「最大Oまで」のみ定義されているため、スペースを使用する結果は、まだます。 $O(f(n))$ $\mathrm{DSPACE}(f(n))$

— ユヴァルフィルムス
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