回転数が奇数のスプレーツリー

アイテムをスプレイツリーに挿入すると、回転はジグザ​​グまたはジグジグパターンに基づいてペアで実行されます。実行するローテーションの数が奇数の場合、リーフから開始する追加のローテーションを実行するか、追加のローテーションを保存してルートで実行することができます。それは重要ですか？

たとえば、添付された画像では、4をBSTに挿入し、それをルートに「展開」します。図の上部で、最初にリーフノードにジグザグペアを配置し、下部からジグザグスプレーを実行して、ルートに最後の右回転を残します。図の下部では、最初に葉から奇数回転を行い、次にルートまでジグザグに広げます。

どちらが正しい？または、両方とも通常のスプレイツリーパフォーマンスにつながりますか？

$1+3(r(t)-r(x))$$t$$r(u):=\lfloor \log (\text{weight of $u$'s subtree}) \rfloor$$\Phi(T)=\sum_{x \text{ node of } T} r(t)$

アクセスレンマの証明では、単一のジグ/ジグ-ザグ/ジグ-ジグなどの操作のコストを調べます。あなたが得る

1. $1+3(r_+(u) - r(u))$$r_+$$u$

2. $3(r_+(u) - r(u))$

$1+3(r(t)-r(x))$

回転の順序を変更すると、同じ合計が得られます。唯一の違いは、「+ 1」が最初のローテーションからのものであり、最後のローテーションからのものではないことです。中央でジグ回転することもできます。さらなる（古典的な）分析はすべて、アクセスレンマに依存します。

ただし、最後に1回転するのは、ノードの深度が偶数か奇数かが事前にわからないためです。