P、NP、NP-Hard、NP-Completeの関係でこれは可能ですか？

P、NP、NP-Hard、NP-Completeの関係を表す画像が次のように表示されました。

https://en.wikipedia.org/wiki/NP-hardness#/media/File:P_np_np-complete_np-hard.svg

以下は可能でしょうか？つまり、P = NPですが、すべてがNP-Hardにあるわけではありません。

編集：これを追加したい：元の画像が間違っているか正しいかを言うためにここにいるのではなく、画像に考えられる状況が含まれているかどうかを質問するためにここにいる。言い換えれば、3つの画像すべてが可能であると想定することは正しいですか？

実際、あなたのバージョンは正しく、ウィキペディアのバージョンは間違っています！（ただし、下部に小さな免責事項があります。）

もし $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$、ウィキペディアはすべての問題が $\mathrm{P}$ です $\mathrm{NP}$-コンプリート。ただし、これは真実ではありません。実際、$\mathrm{P}$ だろう $\mathrm{NP}$-コンプリート（ささいな言語を除く） $\emptyset$ そして $\Sigma^*$。

空ではない言語を減らすことはできません $L$ に $\emptyset$、多対1削減は、「はい」のインスタンスをマッピングする必要があるため $L$ 「はい」のインスタンスに $\emptyset$、 だが $\emptyset$ 「はい」のインスタンスはありません。同様に、あなたはに還元することはできません $\Sigma^*$「no」インスタンスをマッピングするものがないためです。ただし、$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$、その他すべての言語 $\mathrm{P}$ です $\mathrm{NP}$-完全に、あなたは削減で言語を解決することができるので。

だから、それを明示的にするために：

• あなたの図は正しいです。
• ウィキペディアはそうではありません（小さな免責事項を読んでいない限り）。
• ラベルを付けたエリア$\mathrm{P}$、 $\mathrm{NP}$"には2つの言語が含まれています $\emptyset$ そして $\Sigma^*$、 何もありません;
• ラベルを付けたエリア$\mathrm{P}$、 $\mathrm{NP}$-complete "には他のすべての言語が含まれています $\mathrm{P}$ 何もありません。