行列乗算の複雑度分析のためのStrassenアルゴリズム

Strassen algの複雑さの再帰方程式は

$$T(n) = 7T(\tfrac{n}{2})+O(n^2).$$ これは私にはそれほど明確ではありません。パラメータ$n$は入力のサイズであると想定されていますが、ここでは入力サイズが実際には$n^2$一方で、これは行列の1次元であるようです。また、入力の各行列は4つのサブ行列に分割されるため、再帰方程式は $$T(n) = 7T(\tfrac{n}{4}) + O(n).$$

$n$$n$$n$$m$$n$$2^n$

$n\times n$$T(n)$$n\times n$$\frac{n}{2}\times \frac{n}{2}$$T(\frac{n}{2})$

時間の複雑さは、多くの場合、入力サイズに基づいていますが、絶対的な要件ではありません。この場合、nxn行列の乗算では、問題サイズnx nではなく、nに基づいて操作の数を数えるのが最も自然なようです。