Xの問題がX-Completeではないことを示す

レアルの実存論であるPSPACE、私はそれがあるかどうかわからない PSPACEコンプリート。そうでないと思う場合、どうすればそれを証明できますか？

より一般的には、複雑度クラスXに問題がある場合、 X-Completeではないことをどのように示すことができますか？たとえば、XはNP、PSPACE、EXPTIMEになります。

$X$がないことを実際に証明することは$PSPACE$（たとえば、多項式時間の削減のもとで）行うのが非常に難しいでしょう。

もし$P=PSPACE$、すべての非自明な（すなわち、ない$\varnothing$なく$\Sigma^{\star}$で）無限問題$PSPACE$されている$PSPACE$多項式時間の削減下-complete。実在の実存理論はこの非自明で無限の性質を持っているため 、それが$PSPACE$ -complete ではないことを証明すると、$P \neq PSPACE$。（証拠のスケッチについては、CSTheory.SEのこの質問に対する回答を参照してください。）

$X$$X$$X$$Y$$Y \subset X$

$EXPTIME$$P$$P \subsetneq EXPTIME$$NP$$P$$P = NP$

MathOverflowでこの質問に対して受け入れられている答えを見てください。問題がNP完全ではないことを示すためにどのような手法がありますか？。X = NPの場合に回答します。

ライアンが書いたように、問題が難しくないことを証明するのは簡単ではありません。

してみましょう複雑クラスにかかわる問題であると、閉鎖WRTです削減。ことを証明するありません -hard WRT ISの閉鎖撮影した複雑性クラスの分離に相当 WRT。ここで、が別のクラス wrtにとって難しい場合、をから分離することを意味します。ご存知のように、分離結果はそれほど多くありません。$Q$$X$$S$$\leq$$Q$$X$$\leq$$Q$$\leq$$Q$$Y$$\leq$$Y$$X$

あなたの場合、、、および。$X = \mathsf{PSpace}$$\leq = \leq^\mathsf{P}_m$$Y=\mathsf{P}$

現時点ではそのような結果を証明できないため（Ryanの可能性がある例外を除きます）、が困難ではないことを証明する代わりに、よりも小さいと考えられる複雑度クラスにあることを示します。たとえば、がにあることを示す場合、強力な証拠と見なされます。ハードではない。（論理学者の言語では、無条件の結果を証明できない場合は、証明が難しいが広く信じられているようなステートメントを仮定して条件付きの結果を証明してみてください）。$Q$$X$$X$$\mathrm{Th}_\exists(\mathbb{R,+,\times,0,1})$$\mathsf{PH}$$Q$$X$$\mathsf{P}\neq\mathsf{PSpace}$