均一なサンプリングではなく、ランダムなモンテカルロサンプリングを行うのはなぜですか？

均一なサンプリングではなく、モンテカルロのランダムなサンプルの場所を使用することが一般的であるのはなぜですか？

ランダム化されたサンプルを取得することにはいくつかの利点があると思いますが、それらが何であるかはわかりません。

ランダムなサンプルの場所が均一なサンプルの場所よりも優れている点を説明できる人はいますか？

サンプリンググリッドに匹敵する、またはそれよりも小さいサイズの幾何学的特徴がある場合は常に、均一なパターンのサンプルの場所が出力にエイリアシングを作成します。これが「ジャギー」が存在する理由です。画像が均一な正方形のピクセルグリッドで作られているため、（たとえば）アンチエイリアスを使用せずに角度付きの線をレンダリングすると、ピクセルの行/列が一定の間隔で交差し、規則的なパターンが作成されます。結果の画像の階段のアーチファクト。

より細かい均一なグリッドでのスーパーサンプリングは、物事を改善しますが、画像には同様のアーティファクトが残ります—悪くはありません。これは、時間的アンチエイリアシングに関するNVIDIAプレゼンテーションの次の比較画像のように、MSAAで確認できます。

8x MSAAイメージ（完全なグリッドではありませんが、繰り返しパターンがあります）には、アンチエイリアス処理されたジャギーですが、明らかにジャギーが含まれています。TXAAの結果と比較してください。TXAAの結果は、（一時的な再利用により）実効サンプル数が高く、サンプルの累積にボックスフィルターではなくガウスフィルターを使用しています。

一方、ランダムサンプリングでは、エイリアシングの代わりにノイズが生成されます。サンプルの場所にはパターンがないため、結果のエラーにはパターンがありません。エイリアシングとノイズはどちらも、クリーンなイメージを形成するのに十分なサンプルがないためにエラーになりますが、間違いなくノイズは視覚的に問題のないアーティファクトです。

上の他の一方（の意味で完全にランダムサンプリングIIDランダム変数は）凝集の一定のレベルを示す傾向があります。純粋に偶然にも、ドメイン内の一部の領域にはサンプルの平均よりも密度の高い塊があり、他の領域にはサンプルが不足しています。それらの領域は、それぞれ、結果の見積もりで過大表示され、過小表示されます。

多くの場合、モンテカルロプロセスの収束率は、層別サンプリング、低不一致シーケンス、ブルーノイズなどを使用することで改善できます。これらはすべて、iidサンプルよりも少し均等に間隔を空けて「エイリアスされていない」サンプルを生成するための戦略ですが、エイリアシングにつながる可能性のある通常のパターンを作成しません。

モンテカルロ法は、多数の法則に依存しています。これは、何度も繰り返されたランダムなイベントの平均が期待値に向かって収束することを示します（コインを何億回もフリップすると、平均して各辺の半分が得られます時間）。モンテカルロ積分は、この法則を使用して、多数のランダムサンプルを平均することにより積分を評価します。

均一な分布を使用すると、アルゴリズムの基になる法則が適用されなくなるため、アルゴリズムが壊れます。