なぜレンダリングの方程式を解くために半球（球ではなく）を統合するのですか？

私が見たほとんどの教科書では、これがレンダリング方程式の書き方です。

どこに（これらすべての機能が、より多くの変数に依存、簡単のためここでは省略）半球になるように定義されます。$\Omega$

ここで、レンダリングされる表面が何らかのガラスまたは透明なプラスチックであるとします。なぜ半球上でのみ統合するのが理にかなっているのでしょうか？私は、あらゆる方向からの入射光が存在する可能性があることを想像します。したがって、統合ドメインは球体全体でなければなりません。ガラスの後ろから来る光はどのように考慮されますか？

BRDF（例では、多くの場合と呼ばれる）のみを使用し、1つの半球に統合するレンダリング方程式の形式は、透過を考慮しません。$f$$f_r$

伝送を追加する場合、別のBTDF関数（双方向伝送分布関数）を使用して、反対側の半球に2番目の積分を追加することはかなり一般的です。これは、BSDF関数を使用した全方向の積分に相当しますが、その関数は通常区分的関数として定義する必要があるため、2つの積分として記述するのはより簡単です。