画像の2Dフーリエ変換はどのように機能しますか？

1Dフーリエ変換が信号をその成分周波数に分離する方法は理解していますが、2Dフーリエ変換が2D画像に与える影響を理解するのは困難です。

別の質問から、ジョンカルスベークはノイズ関数の品質の測定に関する興味深い論文にリンクしました。これにより、さまざまなノイズ関数とそれぞれのフーリエ変換が示されました。

これは、ピクセルデータの離散変換ですか、それとも任意のポイントでノイズを生成するために使用される連続補間関数の連続変換ですか？

環状形状は、可能なあらゆる角度で画像の中心を通る線の1Dフーリエ変換を行うことに類似していますか？または、可能な角度ごとの変換も、中心を通る線に沿ってのみではなく、2D空間全体で測定されますか？入力画像のどのような変化がフーリエ変換のどのような変化に対応するかについて、直感的な感覚を得ようとしています。

2Dフーリエ変換は、最初に画像の各行で1Dフーリエ変換を実行し、次に結果を取得して、各列で1Dフーリエ変換を実行することによって実行されます。またはその逆。関係ありません。

1Dフーリエ変換で関数をさまざまな周波数の（1D）正弦波の合計に分解できるように、2Dフーリエ変換では関数を2D正弦波の合計として分解します。これらの波は、x軸とy軸に沿って異なる周波数を持つことができます。これらは一般的に次の形式をとります。

$k_x$$k_y$$x$$y$$(k_x, k_y)$$\sqrt{k_x^2 + k_y^2}$

$(k_x, k_y)$$(k_x, k_y)$

したがって、2Dフーリエ変換の環状形状は、周波数の分布の回転不変性（つまり、あらゆる方向の波の振幅と同じ）を示し、振幅の範囲は（環の内側から外側に）狭くなります。言い換えると、この論文では、フーリエ変換を使用して、ノイズが等方性で帯域制限されていることを実証しています。