すべてのグリッドベースのノイズは必然的に異方性ですか？

これがより多くの次元にも適用されることに興味がありますが、この質問では2Dグリッドのみに焦点を当てます。

パーリンノイズは等方性（方向不変）ではなく、下にある正方形のグリッドがその向きを識別できるほど十分に現れることを知っています。シンプレックスノイズはこれを改善しますが、その下にある正三角形のグリッドはまだ完全に隠されていません。

私の直感では、グリッド上で特定の周波数のノイズを生成しようとすると、グリッドに整列していない方向の周波数が低くなります。そのため、これを隠すための試みを行うことができますが、グリッドを参照せずに生成しない限り、原則としてノイズを等方性にすることはできず、すべての方向で平均周波数が同じになります。

たとえば、ノイズのない正方形のグリッドで、正方形の辺の長さが、頂点の周波数は水平または垂直に、45度の頂点の周波数（正方形の反対側の角を通る）は。$n$$\frac1n$$\frac1{\sqrt{2}n}$

すべての方向で周波数が同一になる頂点位置をオフセットするために適用できるランダムな分布はありますか？私の疑いは、そのような配布がないことですが、どちらの方法でも証明する方法がありません。

要するに、特定の周波数の完全なグリッドベースのノイズを作成する方法はありますか、それとも他のアプローチ（非グリッドベースのノイズまたはアーティファクトを隠す方法）に焦点を合わせる必要がありますか？

数値的手法とサンプリングで通常のように、「等方性」とみなすものの品質しきい値にも依存します。そして、あなたが「グリッドベースのノイズアルゴリズム」であるかどうかと考えるものについて。

たとえば、Gabor Noiseは、フーリエドメインでは単純な等方性リングであるブルーノイズなどのターゲットスペクトルを再現します。このリングが解析的ではなく、ラスタライズされていると考えると、完全に対称ではありません。また、リングの半径（周波数）がウィンドウサイズ（最大周波数）に近づきすぎると、切り捨てられます（したがって、対称ではなくなります）。これらを異方性として受け入れるかどうかはあなた次第です;-)

「これは円ではない」-マグリット。。。。。。。。。。。。。。。。「これは円ではない」-ナイキスト

フーリエ空間でラスタライズされたリングを「等方性」として受け入れる場合と受け入れない場合があります。それでも、リングが解像度よりも薄くなる、またはウィンドウよりも大きくなる極端な場合、等方性は客観的に失われます。