なぜ複数のガウスぼかしを行うのですか？

複数のガウスぼかしを適用すると、より強いガウスぼかしと同等の効果が得られます。

たとえば、この質問は次のように述べています。複数のガウスぼかしを実行することは、1つの大きなぼかしを実行することと同じですか？

ウィキペディアもそれを言っていますが、単一のぼかしでそれを行うのではなく、複数のぼかしでそれを実行することは常に同じかそれ以上の計算になると言います。

複数の連続したガウスぼかしを画像に適用すると、1つの大きなガウスぼかしを適用するのと同じ効果があります。その半径は、実際に適用されたぼかし半径の2乗の合計の平方根です。たとえば、半径が6と8のガウスぼかしを連続して適用すると、\ sqrt {6 ^ 2 + 8 ^ 2} = 10であるため、半径10の単一ガウスぼかしを適用した場合と同じ結果になります。この関係により、処理時間はガウスぼかしを連続した小さなぼかしでシミュレートすることで節約できます—必要な時間は、少なくとも1つの大きなぼかしを実行するのと同じくらい長くなります。

出典：https : //en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur#Mechanics

しかし、私は、リアルタイムグラフィックスで複数のぼかしを行ってより強いぼかしを実現する人々について聞いて読んだことがあります。

計算量の削減でない場合、どのようなメリットがありますか？

1つの画像で複数のぼかしが連続して実行されると考えられる2つのケースがあります。

まず、大きな半径のぼかしを実行する場合、最初に画像（ぼかし）をダウンサンプリングしてから、ダウンサンプリングされた画像に対して小さな半径のぼかしを実行すると、計算全体が減少する可能性があります。たとえば、画像を4倍にダウンサンプリングしてから、結果に対して幅10pxのガウスぼかしを実行すると、元の画像に対して幅40pxのガウスぼかしを実行するのとほぼ同じになります。全体。

多くの場合、最初のダウンサンプリングフィルターは単なるボックス（上記のように）ですが、近似を改善するために、それ自体を三角形や双三次フィルターなどのより洗練されたものにすることもできます。

これはMitchell-Netravali（キュービック）ダウンサンプルで、その後にガウスが続きます。興味深いことに、最初のダウンサンプリングにガウスを使用しても、それを使用してより大きなガウスを生成することが目的である場合は、それほど大きな近似はできないことがわかります。

同様の理由で、被写界深度やモーションブラーなどの視覚効果を実装する場合にも、最初のダウンサンプリングステップがよく使用されます。

複数のガウスぼかしを実行する2番目の理由は、異なる半径のさまざまなガウス間でブレンドすることにより、分離不可能なフィルターを近似することです。これは、たとえばブルームで一般的に使用されます。標準のブルーム効果は、最初にしきい値処理して明るいオブジェクトを画像から抽出し、次に明るいオブジェクトのいくつかのぼかしたコピーを作成し（通常は、先ほど説明したダウンサンプルとぼかしの手法を使用）、最後にそれらを重み付けして合計します。これにより、アーティストはブルームの最終的な形状と外観をより高度に制御できます。

たとえば、ここでは、3つのガウス（赤い線）の重み付き合計で、1つのガウス（青い線）よりもピークが狭く、裾が重い形状を生成します。これは、ブルームに使用するための一般的な種類の構成です。狭くて明るい中心と広くて拡散したハローの組み合わせが視覚的に魅力的であるためです。ただし、この種のフィルター形状は分離できないため、ガウシアンの混合から作成する方が、直接フィルター処理するよりも安価です。

このアイデアのもう1つのバリエーションは、スキンレンダリングのサブサーフェススキャタリングで使用される拡散プロファイルのコンセプトです。Eugene d'EonとDave LuebkeによるGPU Gems 3スキンシェーディングの章のように、光の異なる波長が異なって散乱する方法を近似するために、赤、緑、青のチャネルに異なるぼかし半径を使用できます。実際、この論文では、R、G、Bの重みがそれぞれ異なる7つの異なるガウス分布を使用して、人間の皮膚の複雑で分離できない波長依存の散乱応答を概算しています。