サーフェスの各ポイントを対応する法線の方向に移動する

凸状の滑らかで閉じていない表面があると仮定しましょう。各ポイントを法線方向に一定の係数で移動しています（この係数はサーフェス上のすべてのポイントで同じです）。

この操作を均一または非均一スケーリング+変換で置き換えることはできますか？

これらの場合、結果のサーフェスは数学的に同一になりますか？

たとえば、このサーフェス（側面図）を変換したいとします。

いいえ、これは（不均一な）スケーリングではモデル化できません。反例を作成するのはかなり簡単です：

問題は、カーブ/サーフェスのセクションが成長する量は、空間での方向ではなく、その曲率に依存することです。ここで、円弧はすべての方向に均等に（倍に）成長しますが、水平セグメントの長さは長さで変化しないことに注意してください。$3/2$$2$

もちろん、表面が凸面であるだけでなく一定の曲率もある場合、それは単なる円弧であり、円の場合、変換は均一なスケーリングに相当します。おそらく、変換がたまたま不均一なスケーリングに対応するさまざまな曲率の曲線を作成することもできますが、一般的な凸面の場合はそうではありません。