完全な反射の場合、表面にG2連続性が必要なのはなぜですか？

完全な反射の場合、表面にG2連続性が必要なのはなぜですか（クラスA表面）？

数学的な答えをお願いします。

反映されているのは、位置の導関数である法線のn-連続性です。-> G1のみのサーフェスには、G0のみの法線フィールドがあります。つまり、法線の勾配が急に変化する（つまり、反射する）ため、目で確認できます。G2サーフェスにはG1法線フィールドがあり、目にとって十分な滑らかさです。

• G0 Continuityは、別々のサーフェスが出会うことを意味します。
• サーフェスが同じ角度で交わるG1連続性、
• G2連続性とは、角度の変化が接触点で一致することを意味します。

G2要件は、表面が良質であることを意味するものではありません。これがなければ、表面は連続的な反射フローを持たないため、人間は違いを見ることができます。それは良いことかもしれませんし、そうでないかもしれません。

数学的には、表面の法線は次のとおりです。

$f(u,v) \frac{\partial}{\partial u} \times f(u,v) \frac{\partial}{\partial v}$

両側が派生しているため、サーフェス法線の関数フィールドは元のサーフェスより1度低くなっています。したがって、反射が1次連続であるためには、2次連続性が必要です。

これまで、表面の連続性と反射の連続性の関係を確立してきました。これまでのところ、表面反射が一次連続である必要があることを証明しているものはありません。数学の領域を出て、生物学の領域に入らなければならない理由を理解するために。

眼には、網膜上の構造レベルでエッジ検出アルゴリズムが装備されています。このエッジ検出アルゴリズムは、本質的に、入力信号の離散微分として機能します。したがって、サーフェスがG2連続ではない場合、人間のエッジ検出が開始され、表示されます。マッハバンドなどの参考文献を読んでください。

エッジ検出は離散G2であるため、連続性は十分ではありません。変化は局所的に満足するだけでなく、網膜上でも満足する必要があります。したがって、変更は問題を引き起こさないように十分浅いはずです。