タングラムは五異なるサイズの三角形、平行四辺形や広場：7つの形状から作られた解剖パズルです。形状が与えられた場合、目標は、すべてのピースを使用して、重複することなく形状を再作成することです。このピースのセットを平面に配置するには、明らかに無限に多くの方法があります。興味深いサブセットは

グリッドタングラム

「標準の」タングラム正方形を、グリッドで 16個の小さな正方形に分割された大きな正方形に描画できます。グリッドタングラムは、タングラムのすべての頂点がグリッドポイント上にあるように、タングラムのピースで構成される形状です。

これらは、おそらくより一般的なものよりも扱いやすいため、この課題で検討したいタングラムパズルの種類です。

補足：中国の数学者であるChuan-Chin HsiungとFu Traing Wangは、1942年に凸タングラムが13個しかないことを証明しました。彼らはまず問題をグリッドタングラムに縮小できることを示し、次にいくつかの組み合わせおよび幾何学的引数を使用しました。これらはすべて13です。

チャレンジ

解けるグリッドタングラムが与えられた場合、グリッドタングラムの解剖を7つのタングラムピースに出力します。

IO

タングラムは、両側が50pxの倍数である白黒画像（形状は黒、背景は白）として与えられます。グリッドの幅は正確に50pxです。グリッド線は画像の側面に平行です。

編集：画像は入力として受け入れられ、PNG、TIFF、PBMなどの便利なラスター画像形式で出力として返されますが、バイナリ2d配列または文字列または行列としての表現は受け入れられます。

出力も同じサイズで同じ形状である必要がありますが、各ピースの色が異なるか、すべてのピースを分離する白い線が必要です。四角形以外の四角形を反転できることに注意してください。

ピースの境界上のピクセルは、シェイプ上のピクセルと正確に一致する必要はありません。エイリアシング効果やその他のファズがある場合でも、これで問題ありません。

入力と出力の例：

例：

可能な解決策：

BBC BASIC、570 514 490バイトASCII

http://www.bbcbasic.co.uk/bbcwin/download.htmlからインタープリターをダウンロードします

トークン化された435バイト

完全なプログラムは、L.bmp画面に入力を表示し、それを修正して解決策を見つけます。

*DISPLAY L
t=PI/8q=FNa(1)
DEFFNa(n)IFn=7END
LOCALz,j,p,i,c,s,x,y,m,u,v
F.z=0TO99u=z MOD10*100v=z DIV10*100ORIGINu,v
F.j=0TO12S.4p=0F.i=j+3TOj+9S.2c=9*COS(i*t)s=9*SIN(i*t)p=p*4-(POINT(c,s)<>0)*2-(POINT(9*c,9*s)<>0)N.
m=n:IFn=5A.(43A.p)=0p=0m=7
IF(ASCM."??O|(C",n)-64A.p)=0THEN
F.i=-1TO0GCOL0,-i*n:c=99*COS(j*t)s=99*SIN(j*t)y=402/3^m MOD3-1MOVE-c-s*y,c*y-s:x=n<3MOVEc*x-s*x,s*x+c*x:x=2778/3^m MOD3-1y=5775/3^m MOD3-1PLOT85-32*(n MOD6>3),c*x-s*y,s*x+c*y:IFi q=FNa(n+1)ORIGINu,v
N.
ENDIF
N.N.=0

説明

BBCベーシックでは、距離が1ピクセル= 2ユニットなので、50x50ピクセルグリッドは100x100グリッドになることに注意してください。

再帰関数を使用して、2つの大きな三角形、中程度の三角形、正方形、平行四辺形を形状に配置します。リスト内の以前の形状は、次の再帰呼び出しが行われる前に描画されます。解決策を見つけることなく再帰呼び出しが返される場合、以前の図形は黒でオーバードローされ、以前の図形の新しい位置が試行されます。

これらの5つの形状が描画されたら、2つの小さな三角形を配置するのは単なる形式です。ただし、共通のエッジを共有している場合はそれらを区別するために、そのうちの1つを描画する必要があります。2つの小さな三角形の1つだけに色を付けます。もう一方は自然な黒のままです。

各形状の配置は、異なるX、Y座標で、4つの異なる回転で試行されます。図形を描くための空きスペースがあるかどうかをテストするために、45度の角度で以下のテンプレートを使用します。回転が行われ、*テストされた8ピクセルは半径9および81単位の2つの半円で、xおよびy軸に対して22.5度の奇数倍の放射線に当たります。

大きな三角形の場合、8つのスペースすべてをクリアする必要があります。他の形状の場合、マスクが適用されるように、一部のセルのみが透明でなければなりません。

+----+----   Shape             Mask HGFEDCBA Mask decimal 
|\ E/|\G /  
| \/F|H\/    1,2. Large triangle    11111111    -1
|C/\ | /     3. Med triangle        00001111    15
|/ D\|/      4. Square              00111100    60
+----*       5. Parallelogram       11101000   -24
|\ B/        6. Small triangle      00000011     3
|A\/         7. Parallogr reversed  00101011    43
| /          Note: reversed parallelogram is checked/drawn at recursion depth n=5
|/           with a special check, but the coordinates are encoded as m=7.  

形状が適合することが確定したら、それを描画する必要があります。三角形の場合、でプロットされますPLOT 85。それが平行四辺形の場合、数値は32大きくなります（PLOT正方形を特別な平行四辺形と見なすことに注意してください）。いずれの場合も、3つの連続した頂点を指定する必要があります。2番目の頂点は、形状の原点（*上記の表でマーク）です。ただし、大きな三角形の場合は例外です（回転前）-1,-1.。他の2つの頂点は、xおよびy座標を-1,0 or 1ベース3から抽出できます。符号化された数値は、その後99によってスケーリングされ、形質転換によって、必要に応じて回転するcとs。

未ゴルフコード

  *DISPLAY L
  t=PI/8                                          :REM Constant 22.5 degrees.
  q=FNa(1)                                        :REM Call function, return dummy value to q
  END                                             :REM End the program gracefully if no solution. Absent in golfed version.

  DEFFNa(n)                                       :REM Recursive function to place shapes.
  IFn=7END                                        :REM If n=7 solution found, end program.
  LOCALk,z,j,p,i,c,s,x,y,m,u,v                    :REM declare local variables for function.
  k=ASCMID$("??O|(C",n)-64                        :REM Bitmasks for big tri, big tri, med tri, sq, normal paralellogram, small tri.
  FORz=0TO99                                      :REM For each point on the grid
    u=z MOD10*100:v=z DIV10*100                   :REM calculate its x and y coordinates relative to bottom left of screen
    ORIGINu,v                                     :REM and set the origin to this point.
    FORj=0TO12STEP4                               :REM For each rotation 0,90,180,270deg
      p=0                                         :REM assume no non-black pixels found
      FORi=j+3TOj+9STEP2                          :REM test angles of 3,5,7,9 times 22.5 deg anticlockwise from right x axis.
        c=9*COS(i*t)                             :REM Coords of test points at radius ll
        s=9*SIN(i*t)
        p*=4                                      :REM Leftshift any existing data in p
        p-=(POINT(c,s)<>0)*2+(POINT(9*c,9*s)<>0)  :REM and check pixels at radius 11 and 99.
      NEXT
      m=n                                         :REM The index of the shape to plot normally corresponds with recursion depth n.
      IF n=5 AND (43ANDp)=0 p=0:m=7               :REM If n=5 check if a reverse parallelogram is possible (mask 43). If so, clear p and change m to 7.
      REM                                         :REM Check p against mask k, if the shape fits then...
      IF (k ANDp)=0 THEN
        FOR i=-1 TO 0                               :REM draw the shape in colour, and if deeper recursions prove unsuccesful, redraw it in black.
          GCOL0,-i*n                                :REM Colour is equal to n.
          c=99*COS(j*t)                             :REM Set parameters c and s for scaling by 99
          s=99*SIN(j*t)                             :REM and rotation by 0,90,180 or 270 as appropriate.
          x=-1                                      :REM For vertex 1, x=-1 always.
          y=402/3^m MOD3-1                          :REM Lookup y value for vertex 1.
          MOVEc*x-s*y,s*x+c*y                       :REM Use c and s to transform the vertex and move to it.
          x=n<3                                     :REM For vertex 2, coords are 0,0 except for large triangle where they are -1,-1
          y=x                                       :REM in BBC BASIC, TRUE=-1
          MOVEc*x-s*y,s*x+c*y                       :REM Use c and s to transform the vertex and move to it.
          x=2778/3^m MOD3-1                         :REM Lookup x and y value for vertex 3.
          y=5775/3^m MOD3-1                         :REM PLOT85 uses last 2 points + specified point to make triangle, PLOT85+32 makes paralelogram (or square.)
          PLOT85-32*(n MOD6>3),c*x-s*y,s*x+c*y      :REM Use c and s to transform the vertex and draw shape.
          IFi q=FNa(n+1):ORIGINu,v                  :REM If i=-1 recurse to next level. If it fails, reset the origin before replotting this level's shape in black.
        NEXT
      ENDIF
    NEXT
  NEXT
  =0                                                :REM Dummy value to return from function

出力

これは、テストケース用のプログラムで見つかったソリューションのモンタージュです。ゴルフの理由で100ではなく99を使用すると、小さな黒い隙間が残ります。検索中に図形が再描画されるため、場合によっては実行に数秒かかることがあり、見るのは非常に魅力的です。