ニュートンの重力理論では、2つの点質量の間の重力は

F =（Gm ₁ m ₂）/ r ²

どこ

• Gは重力定数です：6.674×10 ^-11 N・（m / kg）²
• m ₁は最初のオブジェクトの質量です
• m ₂は2番目のオブジェクトの質量
• rは、重心間の距離です。

チャレンジ

2つの単語間のプルをシミュレートする必要があります。各小文字には、アルファベットの位置によって与えられる質量があります。大文字には小文字の2倍の質量があります！いくつかのスペースで区切られた2つの単語と、正の整数の秒数sを含む文字列が与えられます。s秒後に文字列がどのように見えるかを出力します。

情報

• 単語は抽象的であるため、単位と定数の異なるセットがあります
  • 質量：WMU（Word Mass Unit）-文字「a」の質量に等しい。
  • 距離：em、1文字の長さ。
  • フォース： N _W（ワードニュートン）= WMU・em / s ²
  • 重力定数：G = 1 N _w・（em / WMU）²
• 最初の文字は、x軸の位置0に対応します。
• すべての計算は可能な限り正確に行う必要があり、最後にのみ最も近いemに丸めます。
• 微積分を使用する必要はありません。Fを毎秒再計算し、新しい加速度を速度に自動的に適用し、1秒後に位置に速度を適用する必要があります（例を参照）。
• 2つの単語が互いに衝突すると（など catdog ）、それ以上移動しません。

重心

単語の重心は次の式で見つけることができます：

ここで、Mは単語の総質量、m _iは文字の質量、r _iは文字の位置です。

例：

（注：この例では表示されていませんが、大文字には対応する小文字の2倍の質量があることに注意してください。）

入力：cat dog、2

1. まず、各単語の位置は何ですか？「cat」は位置0から始まり、「dog」は位置9から始まります。

   • x _c = 0およびx _d = 9

2. 次に、「猫」の重心を見つけましょう。

   • 質量は24 WMU（3 + 1 + 20）です。
   • R _c = 1/24（3 * 0 + 1 * 1 + 20 * 2）= 41/24 = 1.70833 em
   • 当然、質量の中心は文字「t」に非常に近いです。

3. それでは、「犬」の重心を取得しましょう

   • R _d = 1/26（4 * 9 + 15 * 10 + 7 * 11）= 263/26 = 10.11538 em
   • したがって、犬の重心は文字「o」に近く、「g」に向かってわずかになります。

4. これで、2つの単語間の力を計算できます。

   • F = 24 * 26 /（10.11538から1.70833）² = 8.82871 N _W

5. 次に、この力を両方の単語に適用し、それらの加速を取得する必要があります

   • a _c = 8.82871 / 24 = .36786 em / s ²
   • a _d = -8.82871 / 26 = -.33957 em / s ²

6. 上記の規則に従って、加速度を速度に適用するため、

   • v _c = .36786 em / s
   • v _d = -.33957 em / s

7. 次に、速度を位置に適用します。1秒後に、

   • x _c = .36786 em
   • x _d = 9 -.33957 = 8.66043 em
   • R _c = 1.70833 + .36786 = 2.07619 em
   • R _d = 10.11538-.33957 = 9.77581 em

8. ここで、新しい位置で手順をもう一度繰り返します。

   • F = 24 * 26 /（（9.77581） - （2.07619））² = 10.52558 N _W
   • a _c = 10.52558 / 24 = .43857 em / s ²、a _d = 10.52558 / 26 = -.40483 em / s ²
   • v _c = .36786 + .43857 = .80643 em / s、v _d = -.33957-.40483 = -.74440 em / s
   • x _c = .36786 + .80643 = 1.17429 em、x _d = 8.66043-.74440 = 7.91603 em
   • R _c = 2.07619 + .80643 = 2.88262 em、R _d = 9.77581-.74440 = 9.03141 em

9. したがって、x = 1.17429で「cat」、x = 7.91603で「dog」になります。

   • これらを最も近い整数に丸めて、「cat」が位置1に、「dog」が位置8に移動するため、出力は cat dog

衝突の処理

新しい加速度は、毎秒速度にすぐに追加されることに注意してください。したがって、特定の時間に2つの単語が衝突する場合は、代数を使用して衝突点を見つけます。次の例をご覧ください。

• ワード1は4文字の長さです（|| w ₁ || = 4）
• ワード2は4文字の長さです（|| w ₂ || = 4）
• x ₁ = 3、x ₂ = 8

• v ₁ = 2、v ₂ = -6

  解決し3 + (4-1) + 2t = 8 - 6tます。t = .25秒。衝突の位置はx _col = 6.5です。そのため、x = 6とx = 7の間で衝突が発生しているように見えるはずです。

  ####@@@@ 。

衝突後の単語の位置の明示的な式は

• x ₁ = floor（x _col）-|| w ₁ || +1
• x ₂ = floor（x _col）+1

Python 3、556バイト

いくつかのバイトをFryAmTheEggmanとSherlock9に感謝します

s,E,a,b,e=str.split,enumerate,lambda c:ord(c)%32*-~c.isupper(),lambda w:sum(map(a,w)),' '
def j(w):z,y=map(len,s(w));h=w.count(e);return sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i<z)/b(w[:z]),sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i>=y+h)/b(w[-y:])
def f(w):x,v=j(w);m,n=map(b,s(w));return m*n/(x-v)**2
def q(w):x,v=s(w);return f(w)/b(x),-f(w)/b(v)
def p(w,t):
 x,v=q(w);c,d=x,v;m,n=map(b,s(w));r,u=j(w);g,h=r,u;
 for i in range(t):r+=x;u+=v;f=m*n/(r-u)**2;c,d=f/m,f/n;x+=c;v+=d
 return int(r-g),int(1+h-u)
def g(w,t):x,y=p(w,t);u,v=s(w);return e*x+u+e*(len(w)-len(u+v)-x-y)+v+e*y

g(w,t)文字列（w）と時刻（t）を取り、結果を返します。他の機能はヘルパーです。

オンラインで試してください（*スペースの代わりにsを印刷して、より見やすくします）