⊥1↓⍧|/⌽(+/g[⍸⌽+/⊤⎕]),↑,\⌽g←(2+/,)⍣38⍨⍳2
オンラインでお試しください！
長さ2の引数を1つ取る完全なプログラムに変更され、フィボナッチジェネレーターも変更されました。たくさんのアイデアを@ngnに感謝します。
⎕IO←0がに⍳2評価されるように使用し0 1ます。
フィボナッチジェネレーター（新）
最後の2つの数値は不正確ですが、プログラムの出力は変更されません。
(2+/,)⍣38⍨⍳2
→ 0 1 ((2+/,)⍣38) 0 1
Step 1
0 1 (2+/,) 0 1
→ 2+/ 0 1 0 1
→ (0+1) (1+0) (0+1) ⍝ 2+/ evaluates sums for moving window of length 2
→ 1 1 1
Step 2
0 1 (2+/,) 1 1 1
→ 2+/ 0 1 1 1 1
→ 1 2 2 2
Step 3
0 1 (2+/,) 1 2 2 2
→ 2+/ 0 1 1 2 2 2
→ 1 2 3 4 4
ゼッケンドルフからプレーン（部分的）
⍸⌽+/⊤⎕
⎕ ⍝ Take input from stdin, must be an array of 2 numbers
⊤ ⍝ Convert each number to base 2; each number is mapped to a column
+/ ⍝ Sum in row direction; add up the counts at each digit position
⌽ ⍝ Reverse
⍸ ⍝ Convert each number n at index i to n copies of i
g←1↓(1,+\⍤,)⍣20⍨1
{⊥1↓⍧|/⌽⍵,↑,\⌽g}+⍥{+/g[⍸⌽⊤⍵]}
オンラインでお試しください！
前の回答のパート1を変更して、フィボナッチ数列を再利用しました。また、重複する1をドロップして、他の場所にいくつかのバイトを保存します。
パート1（新規）
{+/g[⍸⌽⊤⍵]}
⊤⍵ ⍝ Argument to binary digits
⍸⌽ ⍝ Reverse and convert to indices of ones
g[ ] ⍝ Index into the Fibonacci array of 1,2,3,5,...
+/ ⍝ Sum
{⊥1↓¯1↓⍧|/⌽⍵,↑,\⌽(1,+\⍤,)⍣20⍨1}+⍥({+∘÷⍣(⌽⍳≢⊤⍵)⍨1}⊥⊤)
オンラインでお試しください！
使い方
配列内の個々の要素の操作についてAPLが知られていないため、ツェッケンドルフで追加を行うための特別なアルゴリズムはありません。代わりに、2つの入力をZeckendorfからプレーン整数に変換し、それらを追加して、変換し直しました。
パート1：ゼッケンドルフからプレーン整数へ
{+∘÷⍣(⌽⍳≢⊤⍵)⍨1}⊥⊤ ⍝ Zeckendorf to plain integer
⊤ ⍝ Convert the input to array of binary digits (X)
{ ( ≢⊤⍵) } ⍝ Take the length L of the binary digits and
⌽⍳ ⍝ generate 1,2..L backwards, so L..2,1
{+∘÷⍣( )⍨1} ⍝ Apply "Inverse and add 1" L..2,1 times to 1
⍝ The result looks like ..8÷5 5÷3 3÷2 2 (Y)
⊥ ⍝ Mixed base conversion of X into base Y
Base | Digit value
-------------------------------
13÷8 | (8÷5)×(5÷3)×(3÷2)×2 = 8
8÷5 | (5÷3)×(3÷2)×2 = 5
5÷3 | (3÷2)×2 = 3
3÷2 | 2 = 2
2÷1 | 1 = 1
パート2：2つのプレーン整数を追加する
+⍥z2i ⍝ Given left and right arguments,
⍝ apply z2i to each of them and add the two
パート3：合計をZeckendorfに戻す
「入力と出力の両方のZeckendorf表現が31ビットに収まると想定するかもしれません」はかなり便利でした。
{⊥1↓¯1↓⍧|/⌽⍵,↑,\⌽(1,+\⍤,)⍣20⍨1} ⍝ Convert plain integer N to Zeckendorf
(1,+\⍤,)⍣20⍨1 ⍝ First 41 Fibonacci numbers starting with two 1's
⌽ ⍝ Reverse
↑,\ ⍝ Matrix of prefixes, filling empty spaces with 0's
⌽⍵, ⍝ Prepend N to each row and reverse horizontally
|/ ⍝ Reduce by | (residue) on each row (see below)
⍧ ⍝ Nub sieve; 1 at first appearance of each number, 0 otherwise
1↓¯1↓ ⍝ Remove first and last item
⊥ ⍝ Convert from binary digits to integer
フィボナッチジェネレーター
(1,+\⍤,)⍣20⍨1
→ 1 ((1,+\⍤,)⍣20) 1 ⍝ Expand ⍨
→ Apply 1 (1,+\⍤,) x 20 times to 1
First iteration
1(1,+\⍤,)1
→ 1,+\1,1 ⍝ Expand the train
→ 1,1 2 ⍝ +\ is cumulative sum
→ 1 1 2 ⍝ First three Fibonacci numbers
Second iteration
1(1,+\⍤,)1 1 2
→ 1,+\1,1 1 2 ⍝ Expand the train
→ 1 1 2 3 5 ⍝ First five Fibonacci numbers
⍣20 ⍝ ... Repeat 20 times
これは、フィボナッチ数のプロパティから続きます。フィボナッチが次のように定義されている場合
F0= F1= 1 ; ∀ N ≥ 0 、Fn + 2= Fn + 1+ Fん
その後
∀ N ≥ 0 、Σi = 0んF私= Fn + 2− 1
1 、F0、⋯ 、FんF1、⋯、Fn + 2
フィボナッチからゼッケンドルフディジット
Input: 7, Fibonacci: 1 1 2 3 5 8 13
Matrix
0 0 0 0 0 0 13 7
0 0 0 0 0 8 13 7
0 0 0 0 5 8 13 7
0 0 0 3 5 8 13 7
0 0 2 3 5 8 13 7
0 1 2 3 5 8 13 7
1 1 2 3 5 8 13 7
Reduction by residue (|/)
- Right side always binds first.
- x|y is equivalent to y%x in other languages.
- 0|y is defined as y, so leading zeros are ignored.
- So we're effectively doing cumulative scan from the right.
0 0 0 0 0 0 13 7 → 13|7 = 7
0 0 0 0 0 8 13 7 → 8|7 = 7
0 0 0 0 5 8 13 7 → 5|7 = 2
0 0 0 3 5 8 13 7 → 3|2 = 2
0 0 2 3 5 8 13 7 → 2|2 = 0
0 1 2 3 5 8 13 7 → 1|0 = 0
1 1 2 3 5 8 13 7 → 1|0 = 0
Result: 7 7 2 2 0 0 0
Nub sieve (⍧): 1 0 1 0 1 0 0
1's in the middle are produced when divisor ≤ dividend
(so it contributes to a Zeckendorf digit).
But the first 1 and last 0 are meaningless.
Drop first and last (1↓¯1↓): 0 1 0 1 0
Finally, we apply base 2 to integer (⊥) to match the output format.