チャレンジ

解決された状態の15パズルの次の図を検討してください。

_____________________
|    |    |    |    |
| 1  | 2  | 3  | 4  |
|____|____|____|____|
|    |    |    |    |
| 5  | 6  | 7  | 8  |
|____|____|____|____|
|    |    |    |    |
| 9  | 10 | 11 | 12 |
|____|____|____|____|
|    |    |    |    |
| 13 | 14 | 15 |    |
|____|____|____|____|

動くたびに、興奮しているパズルを解く人は、空白に隣接する1つのピースを空白に移動する機会があります。たとえば、1移動後、考え2られるシナリオがあります（0空白にしましょう）：

1   2   3   4          1   2   3   4
5   6   7   8          5   6   7   8
9   10  11  12   and   9   10  11  0
13  14  0   15         13  14  15  12

2移動後、パズルの5結果は異なります（2つの移動では到達できないため、上記の2つのケースは除外されます）。これらの状況の1つは、元の解決済み状態であり、2つの異なる方法で到達できます。

この挑戦であなたの仕事は生産することである多数の移動の一定数がにつながることができます異なる結果のを。入力として、数値を取得し、移動後に表示される可能性のN >= 0ある固有の状況の数を出力しNます。

ルール

• これはコードゴルフです。最短のコードが勝ちます！
• 標準の抜け穴は許可されていません。
• コードはN = 10、数分以内にケースを計算できるはずです。回答に明らかな時間の乱用がない限り、このルールをテストすることはないでしょう。

テストケース

（OEIS A089484の合計から生成された結果（チャットで Geobitsが説明したとおり）、MartinBüttner のスクリプトによって自動化されました。すべてのヘルプに感謝します！）

0 moves: 1
1 moves: 2
2 moves: 5
3 moves: 12
4 moves: 29
5 moves: 66
6 moves: 136
7 moves: 278
8 moves: 582
9 moves: 1224
10 moves: 2530
11 moves: 5162
12 moves: 10338
13 moves: 20706
14 moves: 41159
15 moves: 81548
16 moves: 160159
17 moves: 313392
18 moves: 607501
19 moves: 1173136
20 moves: 2244884
21 moves: 4271406
22 moves: 8047295
23 moves: 15055186
24 moves: 27873613
25 moves: 51197332
26 moves: 93009236
27 moves: 167435388
28 moves: 297909255
29 moves: 524507316
30 moves: 911835416
31 moves: 1566529356

Pyth、36バイト

lu{smmXd,0@dk)fq1.a.DR4,Txd0UdGQ]U16

デモンストレーション。テストハーネス。

lu{smmXd,0@dk)fq1.a.DR4,Txd0UdGQ]U16

                 .a.DR4,Txd0            Find the Euclidean distance between the
                                        present location of 0 and a given location.
              fq1           Ud          Filter over all locations on that distance
                                        equaling 1.
     mXd,0@dk)                          Map each such location to the grid with 0
                                        and the value at that location swapped.
  {sm                         G         Map all unique grids possible after n-1
                                        steps to all unique grids after n steps.
 u                             Q]U16    Repeat <input> times, starting with the
                                        initial grid.
l                                       Print the length of the resulting set.

CJam、54 52 51 50 49 47 45バイト

G,ari{{:S0#S{4md2$4md@-@@-mh1=},f{Se\}}%:|}*,

CJamインタープリターでオンラインで試してください（10秒以内に完了します）。

使い方

G,a       e# Push R := [[0 1 ... 15]].
ri{       e# Do int(input()) times:
  {:S     e#   For each S in R:
    0#    e#     Push the index of 0 in S (I).
    S{    e#     Filter S; for each J in in S:
      4md e#       Push J/4 and J%4.
      2$  e#       Copy I.
      4md e#       Push I/4 and I%4.
      @-  e#       Compute (I%4)-(J%4).
      @@- e#       Compute (J%4)-(I%4).
      mh  e#       2-norm distance: a b -> sqrt(aa + bb)
      1=  e#       Check if the distance is 1.
    },    e#     Keep all values of J with distance 1 from I.
    f{    e#     For each J:
      S   e#       Push S. 
      e\  e#       Swap S at indexes I and J.
    }     e#     This pushes an array of all valid modifications of S.
  }%      e#   Collect the results for all S in R in an array.
  :|      e#   Reduce the outmost array using set union (removes duplicates).
}*        e#

網膜、289 276バイト

^
,abcd%efgh%ijkl%mnox,
(`(,[^,]*)x([^,%])([^,y]*),
$0$1$2x$3y,
(,[^,]*)([^,%])x([^,y]*),
$0$1x$2$3y,
(,[^,]*)x([^,]{4})([^,])([^,y]*),
$0$1$3$2x$4y,
(,[^,]*)([^,])([^,]{4})x([^,y]*),
$0$1x$3$2$4y,
,.{19},(?=.*1)|,[^,]{20},(?=[^1]*$)|y|1$

+)`([^,]{19})(.*),\1,
$1$2
[^a]

a
1

入力を受け取り、出力を単項で出力します。

各行を1つのファイルに入れるか、-sフラグを使用してそのままコードを実行できます。例えば：

> echo -n 111|retina -s fifteen_puzzle
111111111111

この方法の核心は、正確なkステップの後に発生する可能性のあるすべての位置（繰り返しなし）を追跡することです。フォームを開始し、入力ステップ数に達するまでk = 0（を使用して(` and )` modifiers）置換ステップを繰り返します。

この計算中、文字列は常に次の形式になります

(,[puzzle_state]y?,)+1*

どこpuzzle_stateでabcd%efgh%ijkl%mnox文字の一部順列と。xは空の場所を表し、残りの文字はタイルです。%は行の区切り文字です。

y状態が現在のステップで生成されることをマークします（k）。このステップで他の状態を生成するために使用されるべきではありません。

1は残りのステップ数をマークします。

Retinaコードの基本的な仕組みは、奇数行のすべての一致が次の（偶数）行に変更されることです。

説明が追加されたコード：

initialize string
^
,abcd%efgh%ijkl%mnox,

while string changes
(`

for every old (y-less) state concatenate a new state with moving the empty tile to r/l/d/u if possible
right
(,[^,]*)x([^,%])([^,y]*),
$0$1$2x$3y,
left
(,[^,]*)([^,%])x([^,y]*),
$0$1x$2$3y,
down
(,[^,]*)x([^,]{4})([^,])([^,y]*),
$0$1$3$2x$4y,
up
(,[^,]*)([^,])([^,]{4})x([^,y]*),
$0$1x$3$2$4y,

if we should have made this step (there are 1's left) remove old states
,.{19},(?=.*1)

if we should not have made this step (no more 1's left) remove new states
,[^,]{20},(?=[^1]*$)

remove y markers
y

remove one 1 (decrease remaining step count)
1$


remove duplicates until string changes (with + modifier)
+`([^,]{19})(.*),\1,
$1$2    

end while
)`

remove non-a's, 1 a stays from each state
[^a]

change a's to 1's
a
1

@MartinButtnerのおかげで10バイト節約されました。

Python、310 253 243 229バイト

@randomraによって提案された改善された最新バージョン：

s=set()
s.add(tuple(range(16)))
def e(a,b):s.add(t[:a]+(t[b],)+t[a+1:b]+(t[a],)+t[b+1:])
for k in range(input()):
 p,s=s,set()
 for t in p:j=t.index(0);j%4and e(j-1,j);j%4>2or e(j,j+1);j<4or e(j-4,j);j>11or e(j,j+4)
print len(s)

私自身のバージョンは長い（243バイト）が、読みやすかった：

s=set()
s.add(tuple(range(16)))
def e(a,b):s.add(t[:a]+(t[b],)+t[a+1:b]+(t[a],)+t[b+1:])
for k in range(input()):
 p,s=s,set()
 for t in p:
  j=t.index(0)
  if j%4:e(j-1,j)
  if j%4<3:e(j,j+1)
  if j>3:e(j-4,j)
  if j<12:e(j,j+4)
print len(s)

状態をタプルとしてエンコードし、それらを一意に保つためにセットに格納する単純な幅優先検索。

N = 10の場合、ラップトップで約0.03秒かかります。実行時間は、たとえばN = 20の場合約12秒など、より大きな数値では大幅に増加します。

Perl、148

#!perl -p
$s{"abcd.efgh.ijkl.mno#"}=1;for(1..$_){$x=$_,map{$r{$_}=1if
s/($x)/$3$2$1/}keys%s for
qw!\w)(# #)(\w \w)(.{4})(# #)(.{4})(\w!;%s=%r;%r=()}$_=keys%s

例：

$ time perl 15.pl <<<20
2244884
real    0m39.660s
user    0m38.822s
sys 0m0.336s