微積分学にご協力いただき、誠にありがとうございます。さて、今度の三角法テストについて少し助けが必要です。

テストでは、式を簡略化する必要があります。のような入力が与えられ4sin(x)/(2cos(x))、より単純ですが同等の式（など2tan(x)）を生成する必要があります。角度はすべて度単位であり、ゼロによる除算や無効なドメインの問題はないものとします。（たとえば、tan（x + 1）cot（x + 1）sin（x）/ sin（x）は常に1であると仮定します。）

私は教授のオフィスに忍び込んで、テストにあるかもしれない100の問題のリストを得ました。それらをすべて解決するためのコードを教えてください。一部の問題はすでに可能な限り単純化されている可能性があります。もしそうなら、単に入力を返します。

式を簡略化する必要がありますが、教授が気付かないように短いプログラム（または関数）も必要です。プログラムの長さとすべてのソリューションの合計の長さの合計を最小化するようにしてください。

明確にするために、一部の式が変更されずに返されたり、同等の長い形式で返されたりしても問題ありません。また、プログラムは以下にリストされている式でのみ動作する必要があります。誤った結果が返されたり、他の入力で壊れたりすることもあります。

ご存知のように、すべての問題は同様の形式に従っています。xは使用される唯一の変数であり、スペースはなく、括弧は各関数名の後に続きます。（関数であるsin、cos、tan、sec、csc、およびtan。）そこには、ネストされた機能はありませんが、関数の内部のような式であってもよいです3x+4.5か、-2-.7x。指数は使用できますが、関数（などsin(x-.5)^7）でのみ使用でき、累乗は常に1より大きい整数です。乗算は連結によって示されます。

出力もこの形式にする必要があります。無効：sin x、sin(x)/cos(x)tan(x)[正接が乗算または分割されている？]、cos(x[すべて閉じ括弧] 4*sin(x)、sec(x)^1

組み込みの簡略化関数や式処理関数に依存しない限り、どのプログラミング言語でも使用できます。組み込みのトリガー関数は問題ありません。（テスト中には非常に基本的な関数電卓を用意します。）また、紙に書かれたプログラムを読むので、印刷可能なASCII文字（0x20から0x7E）と改行しか使用できません。

1/(sec(x))
4+sin(x)+3
(cos(7x+4)-sin(-3x))/(sin(-3x))
2sin(x)2tan(x).25cos(x)^3cos(x)+1+1
7cos(x)sec(x)/(14tan(x)csc(x))
sin(x)cos(x)/sec(x)
8sin(x)cos(x)sin(x)/tan(x)+8sin(x)
sin(x)^9cos(x)cot(x)sec(x)csc(x)sec(x)tan(x)/(cot(x)^2tan(x)cos(x)^4cot(x)sin(x))
tan(x)cos(x)csc(x)
tan(x+1)sin(x-1)cos(x+1)^3tan(x-1)^2sin(-x+1)csc(x+1)tan(-x+1)/(cos(x-1)cot(x+1))
(cos(2x)+cot(2x)-sin(2x)+csc(2x)^3)/(cot(2x)+sin(2x))
cos(90-x)cos(x)
sin(x+180)sec(450-x)
tan(-x)sin(x+90)sec(x-90)
tan(x+180)^2
cot(-x)cos(-x)
cot(180-x)^3cos(270-x)^2
sin(.1x-.2)sin(.1x-.2)sin(.1x-.2)sin(.2-.1x)sin(.2-.1x)
sin(x)
sin(90-x)sin(x)+cos(90-x)/sec(x)
tan(3x+2)cos(3x+2)/sin(3x+2)-1
cos(x)cos(x)cos(x)cos(x)cos(x)
sec(2x+1)sec(-1-2x)+sec(-2x-1)sec(2x+1)
cos(4x)cot(4x)tan(4x)sin(4x)csc(4x)
-cos(x)+cos(x)+sin(2x-4)-1/csc(2x-4)
sec(x)sec(x+2)cot(x)tan(x-2)tan(x+180)
tan(x)(tan(x))
3sin(x)sin(x)/(3)
cos(x)sin(x)
tan(x)sec(x)^2
tan(x)^2-sec(x)^2
7+sin(x)csc(x)csc(x)+cot(x)^2
sin(90)+cos(-90)+sec(180)
csc(1)+csc(10)-csc(30)-csc(60)+csc(90)
sin(36000001)
csc(800)+(cot(720+x)-sec(4x-720))
sin(-x)+sin(x)
csc(-x)+csc(x)
4sin(x)-sin(x)+tan(x)-2tan(x)
cot(x)+10cot(x+90)+99cot(x+180)+.01cot(x-90)
tan(x)tan(x+180)
sec(x)sin(x+180)tan(x-270)cot(x-450)csc(x+90)
sin(x)/cot(x)+sin(x)/cot(x)
sin(x)csc(x)+tan(x)cot(x)+cos(x)sec(x)
cot(x)
9tan(x+90)+90tan(x+9)
cos(x-9999)+tan(x+99999)
2tan(x)tan(x)/2
tan(x)/tan(x-360)+cos(x+180)/cos(x)
csc(4x)sec(270-4x)
cot(91+x)tan(x-449)
csc(2x)(csc(2x)-sin(2x))
csc(x+1)^2-cot(x+1)cot(x+1)
cot(x)cot(x)+1
tan(x)^2-sec(x)sec(x)
tan(x)/cot(x)+csc(x)/csc(x)
cot(x)sin(x)/cos(x)
csc(x)tan(x)cos(x)
csc(x)cot(x)cos(x)
csc(x+90)csc(-x+270)-1
cot(x)/cot(x)+tan(x)/cot(x)+cot(x)cot(x)
sec(x)sec(x)sec(x)sec(x+90)sec(x-90)sec(x+180)
1-cos(x)cos(x+180)+sin(x)^2
sec(x)sec(x)sec(x)sec(x)/cos(x)+cot(x)
cot(x+1)csc(x-1)sec(x+1)tan(x-1)sin(x+1)cos(x-1)
sin(x)-cos(x)+tan(x)-sec(x)+cos(x)-csc(x)
tan(x+23515)-sec(-.27x-23456)
sec(-.9x)
-tan(-x)-csc(360-x)
cos(-x)sec(x)sin(x)csc(-x)
tan(-x)^2-sin(-x)/sin(x)
tan(x)tan(x)+1
csc(x)^2-1
cot(2x)cot(2x)-csc(2x)/sin(2x)
2sec(x)/(6cos(x))
sec(0)+tan(30)cos(60)-csc(90)sin(120)cot(150)+tan(180)csc(210)sin(240)-cos(270)sec(300)+cot(330)
tan(x-1234567)sec(4781053+x)^2
tan(-1234567x)sec(4781053x)^2
sin(x)^9+cos(x)^7+csc(x)^5-cot(x)^3
cos(-33x-7.7)
sec(-.1-x)+tan(-2x-77)
tan(x)+sin(x)-cos(x)+tan(x)-sin(x)
cos(x)-sec(x)/tan(x)+tan(x)/sin(x)
cot(x)-cos(x)/sin(x)
3cos(x)+2/sec(x)-10sin(x)/(2tan(x))
tan(x+3)^11+sin(x+3)^8-cos(x+3)^5+5
sec(x)+sec(x)
csc(.1x)csc(-.1x)csc(x)
cot(x-7)cot(x-7)cot(x+173)cot(x-7)cot(x+173)cot(x-367)
cos(.0001x+1234567)
cot(45)+tan(225)-sin(210)+cos(-60)
sin(12345)cos(23456)tan(34567)sec(45678)csc(56789)cot(67890)
cos(1234x)+cot(1234)+tan(1234x)+sec(1234)+csc(1234)+sin(1234x)
sec(x)sec(x)sec(x)sec(x)sec(x)sec(x)
csc(x)cot(x)sec(x)csc(x)tan(x)sec(x)cot(x)csc(x)cot(x)cos(x)cos(x)cot(x)sin(x)sin(x)cot(x)
csc(2553273)+cot(1507348)-sec(5518930)+csc(5215523)+tan(3471985)-sec(4985147)
sin(20x)+cos(20x)-tan(20x)+sin(20x)-csc(20x)+cot(20x)-tan(20x)+csc(20x)
cot(100000)+cot(100000x)+cot(100000x)+cot(100000)
csc(5x+777)sin(5x+777)
csc(4.5x)

注：このシナリオは完全に架空のものです。実生活では、不正行為や他人の不正行為の支援は間違っており、決して行うべきではありません。

Python、436 + 1909 = 2345

これは考えられる最も非効率的なソリューションの1つである必要があり、数学者は恐ろしいでしょうが、ハードコーディングなしで式の約半分を実際に簡略化するものを一緒に投げることができました。

from math import*
import exrex,re
d=lambda f:lambda x:f(x*pi/180)
sin,cos,tan=d(sin),d(cos),d(tan)
i=lambda f:lambda x:1/f(x)
sec,csc,cot=i(cos),i(sin),i(tan)
t=lambda s:[round(eval(re.sub('([\d\).])([\(a-z])','\\1*\\2',s).replace('^','**')+'+0')*1e9)for x in[1,44]]
def f(I):
 try:return min((s for s in exrex.generate('(-?\d|\(1/\d\.\))?([+-]?(sin|cos|tan|cot|sec|csc)\(x\)(\^\d)?){0,4}')if s and t(s)==t(I)),key=len)
 except:return I

100個のテストケースの出力は次のようになります（ここで、#マークされた式は簡略化されていません）。

cos(x)
7+sin(x)
#
2+tan(x)^2cos(x)^2
(1/2.)cos(x)
sin(x)cos(x)^2
#
sin(x)^2tan(x)^7
1
#
#
sin(x)cos(x)
-1
-1
tan(x)^2
-cot(x)cos(x)
-cot(x)cos(x)^2
#
sin(x)
2sin(x)cos(x)
0
cos(x)^5
#
#
#
#
tan(x)^2
sin(x)^2
sin(x)cos(x)
tan(x)sec(x)^2
-1
7+cot(x)^2+csc(x)
0
#
#
#
0
0
3sin(x)-tan(x)
#
tan(x)^2
-tan(x)sec(x)
2sin(x)tan(x)
3
cot(x)
#
#
tan(x)^2
0
#
1
#
1
csc(x)^2
-1
sec(x)^2
1
1
cot(x)^2
-1-sec(x)^2
cot(x)^2+sec(x)^2
sec(x)^4csc(x)^2
2
cot(x)+sec(x)^5
#
sin(x)+tan(x)-csc(x)-sec(x)
#
#
tan(x)+csc(x)
-1
sec(x)^2
sec(x)^2
cot(x)^2
-1
(1/3.)sec(x)^2
#
#
#
#
#
#
2tan(x)-cos(x)
cos(x)-csc(x)+sec(x)
0
0
#
2sec(x)
#
#
#
3
#
#
sec(x)^6
cot(x)^4csc(x)
#
#
#
1
#

アイデアは非常に簡単です。

• 可能な表現を大量に生成する
• 簡略化したい式と同じ結果が得られるものを選択し、いくつか（ここでは2つ）のx値について比較します。
• 同等の式から最短の式を返します

問題は、チェックする可能性のある式がかなり多いため、サブセットに限定したことです。

正直なところ、私は上記のゴルフコードをテストするのに十分な忍耐力がありませんでした。（不正行為だと思われる場合は、教えてください。）代わりに、はるかに長く効率的なルールを使用して、希望するすべての簡略化が含まれている式のさらに小さなサブセットを生成しました。これを試したい場合は、コードの2行目から最後の行の正規表現を次のコードに置き換えてください（数分の計算時間に備えてください）。

'0|((-1|\(1/[23]\.\)|[1237])[+-]?)?(sin\(x\)(\^2)?)?-?(tan\(x\)(\^[27])?)?(cot\(x\)(\^[24])?)?[+-]?(cos\(x\)(\^[25])?)?(sec\(x\)(\^[2456])?)?(csc\(x\)(\^2)?)?'

このプログラムには、Pythonに数式を理解させるために必要なオーバーヘッドもかなり含まれています。これは

• 再定義sin、cosおよびtan（私はOPが意図考えるものである）の代わりにradiens度で引数を取るように
• 定義sec、cscおよびパッケージのcot一部ではないものmath
• すべての暗黙の乗算記号を挿入する
• べき乗演算子の置き換え

CJam、1 + 3000 = 3001

人々に打ち負かす何かを与えるための基本的なソリューションと同じように：

l

これにより、STDINがスタックに読み込まれ、その内容はプログラムの最後に出力されます。

これは打倒できると確信していますが、得られるであろうキャラクターに多くの最適化を実装できないことも確信しています。

Javascript（438 + 2498 = 2936）

中央のオブジェクトには、入力の長さと最初の文字に基づいて、オプションで簡略化された出力が含まれます。それ以外の場合、入力は変更されずに返されます。

s='sin(x)';(p=prompt)({
    352:s+"^2cos(x)^3+2",
    307:"cos(x)/2",
    348:s+"8(1+cos(x)^2)",
    "81s":s+"^2tan(x)^7",
    "55s":"-sin(0.2-0.1x)^5",
    "39s":"2sec(2x+1)^2",
    "35c":"cos(4x)",
    "36-":0,
    173:s+"^2",
    "25s":0,
    294:s+"3-tan(x)",
    "27s":s+"2/cot(x)",
    "40c":"1+tan(x)^2+cot(x)^2",
    "48c":1,
    "41s":s+"+tan(x)-csc(x)-sec(x)",
    "26c":-1,
    "24t":"1+tan(x)^2",
    "96s":"2.5+1/cos(30)",
    "34t":"2tan(x)-cos(x)",
    353:0,
    "36s":"6sec(x)",
    "90s":"cot(x)^4csc(x)"
}[(i=p()).length+i[0]]||i)

空白は装飾用であり、文字数には含まれません。

これらのソリューションをすべて追加しても数文字しか節約できなかったのは残念ですが、何もしないよりはましです。簡略化はwolframalphaによって行われました-私はそれを信頼します。