Fermatの最終定理の反例をうまく見つけたと思われるプログラムを、選択した言語で記述します。つまり、a ⁿ + b ⁿ = c ⁿであるような整数a、b、c > 0およびn > 2を見つけます。

もちろん、Andrew Wilesの証拠に欠陥がない限り、あなたは本当にそれをすることはできません。に頼ることによって、私はそれを偽造することを意味します

• 整数オーバーフロー
• 浮動小数点丸めエラー
• 未定義の動作
• 加算、べき乗、または等式の異常な定義を持つデータ型
• コンパイラ/インタープリターのバグ
• またはそれらの線に沿って何か。

あなたは、ハードコードは、一部またはすべての変数かもしれないa、b、c、またはn、またはのようなループを実行して、それらを検索for a = 1 to MAX。

これはコードゴルフではありません。巧妙で微妙な解決策を見つけるコンテストです。

J

実際、フェルマーはかなり失敗しました：aが1の場合、b、c、またはnについては実際に間違っています。

   1^3 + 4^3 = 5^3
1
   1^4 + 5^4 = 11^4
1
   1^9 + 3^9 = 42^9
1

たぶん、多分、Fermatの優先ルールは厳密に右から左ではなかった。

TI-ベーシック

1782^12+1841^12=1922^12

出力（true）

1

Java

このフェルマーの男は寝ていたに違いない。方程式の数百の解を得る。Excelの数式をJavaプログラムに変換しただけです。

public class FermatNoMore {
    public static void main(String[] args) {
        for (int n = 3; n < 6; n++)
            for (int a = 1; a < 1000; a++)
                for (int b = 1; b < 1000; b++)
                    for (int c = 1; c < 1000; c++)
                        if ((a ^ n + b ^ n) == (c ^ n))
                            System.out.println(String.format("%d^%d + %d^%d = %d^%d", a, n, b, n, c, n));
    }
}

^典型的なプレーンテキストで累乗とは対照的に、オペレータは、実際には、JavaでXORを意味し、

C ++

#include <cstdlib>
#include <iostream>

unsigned long pow(int a, int p) {
  unsigned long ret = a;

  for (int i = 1; i < p; ++i)
    ret *= a;

  return ret;
}

bool fermat(int n) {
  // surely we can find a counterexample with 0 < a,b,c < 256;
  unsigned char a = 1, b = 1, c = 1;

  // don't give up until we've found a counterexample
  while (true) {
    if (pow(a, n) + pow(b, n) == pow(c, n)) {
      // found one!
      return true;
    }

    // make sure we iterate through all positive combinations of a,b,c
    if (!++a) {
      a = 1;
      if (!++b) {
        b = 1;
        if (!++c)
          c = 1;
      }
    }
  }

  return false;
}

int main(int argc, char** argv) {
  if (fermat(std::atoi(argv[1])))
   std::cout << "Found a counterexample to Fermat's Last Theorem" << std::endl;
}

でコンパイルclang++ -O3 -o fermat fermat.cpp、テスト済みUbuntu clang version 3.4.1-1~exp1 (branches/release_34) (based on LLVM 3.4.1)：

./fermat 3
Found a counterexample to Fermat's Last Theorem

明らかにa、b、c> 0であるため、a ³ + b ³ = c ^3です（これはn = 4、5、6、...でも機能します）。

a、b、cの印刷は少し難しいかもしれませんが...

Java

定理はn = 3に当てはまるように見えますが、n = 4の反例が見つかりました。

public class Fermat {
    public static int p4(final int x) {
        return x * x * x * x;
    }

    public static void main(final String... args) {
        System.out.println(p4(64) + p4(496) == p4(528));
    }
}

出力：

true

説明：

数字が小さいように見えても、4乗するとオーバーフローします。実際には、64 ⁴ + 496 ⁴ = 528 ⁴ - 2 ³⁴が、2 ^34は、 INT（32ビット）に制限されたときに0になります。

Python

import math
print math.pow(18014398509481984,3) + math.pow(1, 3) \
      == math.pow(18014398509481983,3)

cはaとbより大きくなければならないというのは誰ですか？

GolfScript

# Save the number read from STDIN in variable N and format for output.

:N"n="\+

{
  [{100rand)}3*] # Push an array of three randomly selected integers from 1 to 100.
  .{N?}/         # Compute x**N for each of the three x.
  +=!            # Check if the sum of the topmost two results equals the third.
}{;}while        # If it doesn't, discard the array and try again.

# Moar output formatting.

~]["a=""\nb=""\nc="""]]zip

このアプローチは、さまざまなソリューションを見つけます。例えば：

$ golfscript fermat.gs <<< 3
n=3
a=43
b=51
c=82

使い方

最初の行は~、入力を解釈するためにaで始まる必要があります。たとえば、数値3の代わりに、変数Nには文字列が含まれます3\n。
ながら2 3 ?計算³、2 N ?でASCIIコード2の文字のインデックスを押すN（-1見つからないため）。
このように43 N ?、82 N ?プッシュ-1と51 N ?プッシュ0（51 はのASCII文字コードです3）。
なので-1 + 0 = -1、条件は満たされ(43,51,82)、「解決策」です。

C

もちろん、皆さんは反例を見つけているので、整数のオーバーフローを続けています。さらに、cを繰り返し処理することで、本当に遅くなっています。これは、はるかに優れた方法です。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
  double a, b, c;
  for (a = 2; a < 1e100; a *= 2) {
    for (b = 2; b < 1e100; b *= 2) {
      c = pow(pow(a, 3) + pow(b, 3), 1.0/3);
      if (c == floor(c)) {
        printf("%f^3 + %f^3 == %f^3\n", a, b, c);
      }
    }
  }
  return 0;
}

double 範囲で素晴らしいかもしれませんが、それはまだ精度が少し欠けています...

C

私たちはすべて整数オーバーフローを嫌うので、小さな指数nといくつかの浮動小数点変換を使用します。しかし、それでも定理は成り立たないでしょうa = b = c = 2139095040。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

int a, b, c;
int n;

int disprove(int a, int b, int c, int n)
{
    // Integers are so prone to overflow, so we'll reinforce them with this innocent typecast.
    float safe_a = *((float *)&a);
    float safe_b = *((float *)&b);
    float safe_c = *((float *)&c);

    return pow(safe_a, n) + pow(safe_b, n) == pow(safe_c, n);
}

int main(void)
{
    srand(time(NULL));

    a = b = c = 2139095040;
    n = rand() % 100 + 3;

    printf("Disproved for %d, %d, %d, %d: %s\n", a, b, c, n, disprove(a, b, c, n) ? "yes" : "no");
}

出力：

Disproved for 2139095040, 2139095040, 2139095040, 42: yes

Disproved for 2139095040, 2139095040, 2139095040, 90: yes

IEEE 754では、数値2139095040または0x7F800000は、単精度浮動小数点型の正の無限大を表します。すべてのpow(...)呼び出しは+ Infinityを返し、+ Infinityは+ Infinityに等しくなります。より簡単なタスクは、標準に従ってそれ自体と等しくない0x7F800001（Quiet NaN）を使用してピタゴラスの定理を反証することです。

Javascript

var a, b, c, MAX_ITER = 16;
var n = 42;
var total = 0, error = 0;

for(a = 1 ; a <= MAX_ITER ; a++) {
  for(b = 1 ; b <= MAX_ITER ; b++) {
    for(c = 1 ; c <= MAX_ITER ; c++) {
      total++;
      if(Math.pow(a, n) + Math.pow(b, n) == Math.pow(c, n)) {
        error++;
        console.log(a, b, c);
      }
    }
  }
}

console.log("After " + total + " calculations,");
console.log("I got " + error + " errors but Fermat ain't one.");

42は魔法です。

> node 32696.js
After 2176 calculations,
I got 96 errors but Fermat ain't one.

また、ウィルズもそうではありません。

Javascript Numberは十分な大きさではありません。

T-SQL

このフェルマーの男の定理を反証するには、反例を見つける必要があります。彼はとても怠け者で、本当に小さな順列のためだけに試したようです。実際、彼は試してさえいませんでした。ちょうど0 <a、b、c <15および2 <e <15で反例が見つかりました。申し訳ありませんが、私は心のゴルファーなので、このコードを後で確認します。

with T(e)as(select 1e union all select (e+1) from T where e<14)select isnull(max(1),0)FROM T a,T b,T c,T e where e.e>2 and power(a.e,e.e)+power(b.e,e.e)=power(c.e,e.e)

1を返します。これは、反例を見つけたことを意味します。

トリックは、最初のeはエイリアスのように見えますが、実際にはeのデータ型をintからdoubleに相当する浮動小数点型に変更する卑劣な方法です。14に達した時点で、浮動小数点数の精度を超えているため、1を加算しても何も失われません。縮小は、rcteの列エイリアスの、一見愚かに見える二重宣言を説明する良い言い訳です。これを行わなかった場合、14 ^ 14に到達するずっと前にオーバーフローしました。

JavaScript

この男は大丈夫なように見えた。あなたが私に尋ねたら薬に。制約を考えると、定理が当てはまる値のセットは見つかりません。

var a = 1,
    b = 1,
    c = 1,
    n = 3,
    lhs = (a^n + b^n),
    rhs = c^n;

alert(lhs === rhs);

Javaと同様に、^演算子はJavaScriptのビット単位のXOR演算子です。数値のべき乗を計算する正しい方法は、Math.powを使用することです。

別の基本的な反例

10 a = 858339
20 b = 2162359
30 c = 2162380
40 IF (a^10 + b^10) = c^10 THEN
50   PRINT "Fermat disproved!"
60 ENDIF