任意の数の列と行の2次元配列をとる関数を（できるだけ少ないバイトを使用して）記述します。

• 0 空のブロックを表し、
• 1 は蛇のブロックを表します。

この関数は、ヘビが移動した可能性のあるパスの数を返す必要があります。

例1：

入力：

[
  [1,1,1,1,1],
  [0,0,0,0,1],
  [0,0,0,0,1],
]

出力： 2

上記の例では2、答えは次のいずれかであるため、関数は戻ります。

例2：

入力：

[
  [1,1,1,1],
  [0,0,1,1],
  [0,0,1,1],
]

出力： 6

この例では6、答えは次のいずれかであるため、関数は戻ります。

注意：

入力を評価するとき、次のことを想定できます。

• 列を表す配列は常に同じサイズになります（したがって、配列は長方形になります）。
• 有効なパスが少なくとも1つ存在します。
• ヘビは、いくつかのバージョンのヘビで起こり得るように、端を通り抜けることができません。
• ヘビは常に少なくとも2ブロックあります。
• ヘビは斜めに移動できません。
• パスが指示されます。（つまり、異なる位置で終了するが、まったく同じように見える2つのパスは同じパスではないため、合計されます）

Wolfram言語（Mathematica）、16 + 83 = 99バイト

ライブラリインポートステートメント（16バイト）：

<<Combinatorica`

実際の関数本体（83バイト）：

Length@HamiltonianCycle[MakeGraph[#~Position~1~Join~{1>0},##||Norm[#-#2]==1&],All]&

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質問は、グラフ内のハミルトニアンパスの数を求めるだけです。

ただし、（何らかの理由で）HamiltonianPath関数は、有向グラフ（例）では実際には機能しません。そこで、このMathematica.SEの質問で説明されている回避策を使用しました。

• True他のすべての頂点に接続されている頂点（と呼ばれる）を追加します。
• 結果のグラフでハミルトニアンサイクルの数を数えます。

グラフを使用して構築されるMakeGraphブール関数を用い、（うるさくない直接等価内蔵存在しない）##||Norm[#-#2]==1&戻り、Trueおよび引数の場合にのみ1である場合True、または2つの頂点間の距離であるが1。

Tr[1^x]の代わりに使用することはできずLength@x、の代わりに使用する<2ことはできません==1。

HamiltonianPathグラフが無向の場合に使用できます。関数本体は84バイト（現在の送信よりも正確に1バイト多く）かかります。

Length@HamiltonianPath[MakeGraph[#~Position~1,Norm[#-#2]==1&,Type->Undirected],All]&

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JavaScript（ES6）、154 134バイト

m=>m.map((r,Y)=>r.map(g=(_,x,y,r=m[y=1/y?y:Y])=>r&&r[x]&&[-1,0,1,2].map(d=>r[r[x]=0,/1/.test(m)?g(_,x+d%2,y+~-d%2):++n,x]=1)),n=0)|n/4

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どうやって？

方法

考えられる各セルから開始して、マトリックスを塗りつぶし、途中ですべてのセルをクリアします。マトリックスに1が含まれない場合は常に、可能なパスの数nを増やします。

最後のセルで選択された方向のために、各有効なパスは4回カウントされますが、実際には関係ありません。したがって、最終結果はn / 4です。

再帰関数

このように2番目のmap（）のコールバックから再帰関数g（）を呼び出す代わりに...

m=>m.map((r,y)=>r.map((_,x)=>(g=(x,y,r=m[y])=>...g(x+dx,y+dy)...)(x,y)))

...再帰関数g（） をmap（）のコールバックとして直接定義します：

m=>m.map((r,Y)=>r.map(g=(_,x,y,r=m[y=1/y?y:Y])=>...g(_,x+dx,y+dy)...))

yy=1/y?y:Yの初期値を設定するのに必要なかなり長い数式にもかかわらず、これは全体で2バイトを節約します。

コメント付きコード

m =>                           // given the input matrix m[][]
  m.map((r, Y) =>              // for each row r[] at position Y in m[][]:
    r.map(g = (                //   for each entry in r[], use g() taking:
      _,                       //     - the value of the cell (ignored)
      x,                       //     - the x coord. of this cell
      y,                       //     - either the y coord. or an array (1st iteration),
                               //       in which case we'll set y to Y instead
      r = m[y = 1 / y ? y : Y] //     - r = the row we're currently located in
    ) =>                       //       (and update y if necessary)
      r && r[x] &&             //     do nothing if this cell doesn't exist or is 0
      [-1, 0, 1, 2].map(d =>   //     otherwise, for each direction d,
        r[                     //     with -1 = West, 0 = North, 1 = East, 2 = South:
          r[x] = 0,            //       clear the current cell
          /1/.test(m) ?        //       if the matrix still contains at least one '1':
            g(                 //         do a recursive call to g() with:
              _,               //           a dummy first parameter (ignored)
              x + d % 2,       //           the new value of x
              y + ~-d % 2      //           the new value of y
            )                  //         end of recursive call
          :                    //       else (we've found a valid path):
            ++n,               //         increment n
          x                    //       \_ either way,
        ] = 1                  //       /  do r[x] = 1 to restore the current cell to 1
      )                        //     end of map() over directions
    ),                         //   end of map() over the cells of the current row
    n = 0                      //   start with n = 0
  ) | n / 4                    // end of map() over the rows; return n / 4

ゼリー、12 11バイト

ŒṪŒ!ạƝ€§ÐṂL

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説明。

ŒṪ               Positions of snake blocks.
  Œ!             All permutations.
                 For each permutation:
    ạƝ€             Calculate the absolute difference for each neighbor pair
       §            Vectorized sum.
                 Now we have a list of Manhattan distance between snake
                    blocks. Each one is at least 1.
        ÐṂL      Count the number of minimum values.
                    Because it's guaranteed that there exists a valid snake,
                    the minimum value is [1,1,1,...,1].

パイソン2、257 246 241 234 233 227の 214 210バイト

lambda b:sum(g(b,i,j)for j,l in e(b)for i,_ in e(l))
e=enumerate
def g(b,x,y):d=len(b[0])>x>-1<y<len(b);c=eval(`b`);c[d*y][d*x]=0;return d and b[y][x]and('1'not in`c`or sum(g(c,x+a,y)+g(c,x,y+a)for a in(1,-1)))

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• -8バイト、Kevin Cruijssenのおかげ
• -14バイト、user202729のおかげ

Python 2、158バイト

E=enumerate
g=lambda P,x,y:sum(g(P-{o},*o)for o in P if x<0 or abs(x-o[0])+abs(y-o[1])<2)+0**len(P)
lambda L:g({(x,y)for y,r in E(L)for x,e in E(r)if e},-1,0)

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Haskell、187155バイト

r=filter
l=length
(a,b)?(x,y)=abs(a-x)+abs(b-y)==1
l#x=sum[p!r(/=p)l|p<-x]
p![]=1
p!l=l#r(p?)l
f x|l<-[(i,j)|i<-[0..l x-1],j<-[0..l(x!!0)-1],x!!i!!j>0]=l#l

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