あなたの仕事は、2つの整数を与え、モジュロbのモジュラ乗法逆関数が存在する場合、それaをb計算することです。

aモジュロのモジュラー逆数bは、cそのような数ですac ≡ 1 (mod b)。この番号はb、aとの任意のペアに対して一意のモジュロですb。それが唯一の最大公約数場合が存在aしてbいます1。

トピックに関する詳細情報が必要な場合は、モジュラー乗法的逆関数のWikipediaページを参照してください。

入出力

入力は、2つの整数または2つの整数のリストとして与えられます。プログラムは、単一の数、区間内にあるモジュラー乗法逆数0 < c < b、または逆数がないことを示す値のいずれかを出力する必要があります。値は、範囲内の数値を除く任意の値にすることができ(0,b)、例外でもあります。ただし、値は逆行列がない場合と同じである必要があります。

0 < a < b 想定できる

ルール

• プログラムはある時点で終了し、各テストケースを60秒未満で解決する必要があります
• 標準的な抜け穴が適用されます

テストケース

以下のテストケースは次の形式で提供されます。 a, b -> output

1, 2 -> 1
3, 6 -> Does not exist
7, 87 -> 25
25, 87 -> 7
2, 91 -> 46
13, 91 -> Does not exist
19, 1212393831 -> 701912218
31, 73714876143 -> 45180085378
3, 73714876143 -> Does not exist

得点

これはコードゴルフであるため、各言語の最短コードが優先されます。

これとこれは似たような質問ですが、両方とも特定の状況を求めます。

Mathematica、14バイト

必須のMathematica ビルトイン：

ModularInverse

これは、2つの引数（aおよびb）を取り、mod bの逆関数が存在する場合にそれを返す関数です。そうでない場合は、エラーを返しますModularInverse: a is not invertible modulo b.。

JavaScript（ES6）、79 73 62 61バイト

false逆行列が存在しない場合に返します。

拡張ユークリッドアルゴリズムを使用して、すべてのテストケースをほぼ瞬時に解決します。

f=(a,b,c=!(n=b),d=1)=>a?f(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):b<2&&(c+n)%n

テストケース

f=(a,b,c=!(n=b),d=1)=>a?f(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):b<2&&(c+n)%n

console.log(f(1, 2)) // -> 1
console.log(f(3, 6)) // -> Does not exist
console.log(f(7, 87)) // -> 25
console.log(f(25, 87)) // -> 7
console.log(f(2, 91)) // -> 46
console.log(f(13, 91)) // -> Does not exist
console.log(f(19, 1212393831)) // -> 701912218
console.log(f(31, 73714876143)) // -> 45180085378
console.log(f(3, 73714876143)) // -> Does not exist

ゼリー、2バイト

æi

オンラインでお試しください！

これは、モジュラー逆関数に組み込み関数を使用し、モジュラー逆関数がない場合に0を返します。

ゼリー、7バイト

R×%⁸’¬T

オンラインでお試しください！

モジュラー逆行列に空のセット（空の文字列として表される）を出力します。最大のテストケースではTIOのメモリが不足しますが、十分なメモリがあれば動作するはずです。

使い方

R×%⁸’¬T  
R        Generate range of b
 ×       Multiply each by a
  %⁸     Mod each by b
    ’    Decrement (Map 1 to 0 and all else to truthy)
     ¬   Logical NOT
      T  Get the index of the truthy element.

より大きなテストケースで作業したい場合は、メモリではなく多くの時間を必要とするこの（比較的手つかずの）バージョンを試してください：

ゼリー、9バイト

×⁴%³’¬ø1#

オンラインでお試しください！

使い方

×⁴%³’¬ø1#
        #   Get the first
      ø1      one integer
            which meets:
×⁴            When multiplied by a
  %³          And modulo-d by b
    ’         Decrement
     ¬        Is falsy

Python 2バイト

f=lambda a,b:a==1or-~b*f(-b%a,a)/a

オンラインでお試しください！

与える再帰関数 Trueのためにprint f(1,2)、私は許容できると信じている、と無効な入力のエラー。

私たちは、見つけようとしている$x$における$a\cdot x\equiv 1\pmod{b}$。

これは、のように書くことができる⋅ X - 1 = K ⋅ B K$a\cdot x-1=k\cdot b$$k$整数です。

取って $\mod{a}$これは、得られる$-1\equiv k\cdot b\pmod{a}$。マイナスの移動はできます$-k\cdot b\equiv1\pmod{a}$$k$

$k$$f(-b\%a,a)$

$a$$a$$b$

$k$$a\cdot x-1=k\cdot b$$x$$\frac{k\cdot b+1}{a}$

R + 数字、15バイト

numbers::modinv

戻ってNAそれらのためaのmodの逆数なしb。

R-Fiddleを試してみてください！

R、33バイト（非競合）

これはb実際にサイズ32*bビットのベクトルを作成するため、非常に大きい場合は失敗します。

function(a,b)which((1:b*a)%%b==1)

オンラインでお試しください！

逆modのないinteger(0)ものに対して（空のリスト）を返します。ab

Mathematica、18バイト

PowerMod[#,-1,#2]&

入力

[31、73714876143]

パイソン2、51 49 54 53 51 49バイト

^{officialaimmのおかげで
-1バイトシャギーのおかげで-1バイト}

a,b=input()
i=a<2
while(a*i%b-1)*b%a:i+=1
print+i

オンラインでお試しください！

0解決策がない場合に印刷します。

Japt、9 8バイト

入力を逆順に取得します。-1一致しない場合の出力。大きな整数が大きくなると、処理が終了します。

Ç*V%UÃb1

試して

• ETHが誤った非常に明白なスペースを指摘してくれたおかげで、1バイト節約されました。

Python 3 + gmpy、23バイト

Pythonで短くなるとは思わない。

gmpy.invert
import gmpy

オンラインでお試しください！（gmpyがインストールされていない場合は動作しません）

Python 3、49バイト

lambda a,b:[c for c in range(b)if-~c*a%b==1][0]+1

オンラインでお試しください！

Python 3、50バイト

lambda a,b:[c for c in range(1,b+1)if c*a%b==1][0]

オンラインでお試しください！

IndexError: list index out of rangeルールで許可されているため、モジュラー乗法逆行列がない場合にスローされます。

8日、6バイト

コード

invmod

説明

invmodはa、moduloの逆の値を計算する8番目の単語ですb。返すnullオーバーフローまたはその他のエラーが発生する。

使用法とテストケース

ok> 1 2 invmod .
1
ok> 3 6 invmod .
null
ok> 7 87 invmod .
25
ok> 25 87 invmod .
7
ok> 2 91 invmod .
46
ok> 13 91 invmod .
null
ok> 19 1212393831 invmod .
701912218
ok> 31 73714876143 invmod .
45180085378
ok> 3 73714876143 invmod .
null

パリ/ GP、22バイト

a->b->lift(1/Mod(a,b))

逆関数がない場合にエラーをスローします。

オンラインでお試しください！

J、28バイト

4 :'(1=x+.y)*x y&|@^<:5 p:y'

オンラインでお試しください！

オイラーの定理を使用します。逆行列が存在しない場合は0を返します。

説明

4 :'(1=x+.y)*x y&|@^<:5 p:y'  Input: a (LHS), b (RHS)
4 :'                       '  Define an explicit dyad - this is to use the special
                              form `m&|@^` to perform modular exponentiation
                          y   Get b
                      5 p:    Euler totient
                    <:        Decrement
             x                Get a
                   ^          Exponentiate
               y&|@             Modulo b
       x+.y                   GCD of a and b
     1=                       Equals 1
            *                 Multiply

Pyth、10バイト

@Jakubeのおかげで3バイト節約されました。

xm%*szdQQ1

ここで試してみてください！

-1乗法逆数を返しません。

コードの内訳

xm%*szdQQ1      Let Q be the first input.
 m      Q       This maps over [0 ... Q) with a variable d.
   *szd         Now d is multiplied by the evaluated second input.
  %    Q        Now the remained modulo Q is retrieved.
x        1      Then, the first index of 1 is retrieved from that mapping.

Pyth、15 13バイト

KEhfq1%*QTKSK

乗法的逆数が存在しない場合に例外をスローします。

ここで試してみてください！

Pyth、15バイト

Iq1iQKEfq1%*QTK

これにより、そのような数が存在しない場合を処理するために多くのバイトが追加されます。そのケースを処理する必要がない場合、プログラムを大幅に短縮できます。

fq1%*QTK

ここで試してみてください！

C（gcc）、115バイト

#define L long long
L g(L a,L b,L c,L d){return a?g(b%a,a,d-b/a*c,c):b-1?0:d;}L f(L a,L b){return(g(a,b,1,0)+b)%b;}

オンラインでお試しください！

拡張ユークリッドアルゴリズム、再帰バージョン

C（gcc）、119バイト

long long f(a,b,c,d,t,n)long long a,b,c,d,t,n;{for(c=1,d=0,n=b;a;a=t)t=d-b/a*c,d=c,c=t,t=b%a,b=a;return b-1?0:(d+n)%n;}

オンラインでお試しください！

拡張ユークリッドアルゴリズム、反復バージョン

C（GCC） 、48の110 104バイト

#define f(a,b)g(a,b,!b,1,b)
long g(a,b,c,d,n)long a,b,c,d,n;{a=a?g(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):!--b*(c+n)%n;}

オンラインでお試しください！

これは、60秒以内にすべての入力（長い範囲に収まる）で動作するはずです。

編集。私はすでにn変数を乱用しているので、gccが最初の割り当てをに入れると仮定することもでき%raxます。

Python 2 + sympy、74バイト

from sympy import*
def f(a,m):i,_,g=numbers.igcdex(a,m);return g==1and i%m

オンラインでお試しください！

Jellyソースコードから取得。

公理、45バイト

f(x:PI,y:PI):NNI==(gcd(x,y)=1=>invmod(x,y);0)

エラーの場合は0、その他の場合はx * z Mod y = 1でzを返します

Python 2、52バイト

Xcoder氏のおかげで-3バイト。

f=lambda a,b,i=1:i*a%b==1and i or i<b and f(a,b,i+1)

オンラインでお試しください！

False解決策なしで出力し、b大きくなるとエラーが発生します。

組み込みTIO

スタックスニペットでiframeをテストしているだけで、非常に素晴らしい動作をします。

html,body{height:100%;}iframe{height:100%;width:100%;border:none;}

<iframe src="https://tio.run/##PY3BCsIwEETv/Yq5CEndy6ZotbhfIh4SanBB09Lm4tdHU8HTvIHhzfzOjym5UqI8/SuMHp4CqfCgrd8FEfZphGJaoJeAWqLZJnu2Jd/XvEJwNUxwlmA6wrFmTzj1FdzhT4QzV@DuR7emidULTdhMA@ZFU/4@tGrLBw"></iframe>

JavaScript（ES6）、42 41 39 38バイト

false一致しない場合の出力。2番目の数値が大きくなりすぎると、オーバーフローエラーがスローされます。

x=>y=>(g=z=>x*z%y==1?z:z<y&&g(++z))(1)

ゼリー、27バイト

²%³
⁴Ç⁹Сx⁸
ÆṪ’BṚçL$P%³×gỊ¥

オンラインでお試しください！

モジュラーべき乗を使用してオイラーの定理を使用します。Jellyにはモジュラーべき乗を実行する組み込み機能がないため、実装する必要があり、ほとんどのバイトを使用しました。

公理、99バイト

w(a,b,x,u)==(a=0=>(b*b=1=>b*x;0);w(b rem a,a,u,x-u*(b quo a)));h(a,b)==(b=0=>0;(b+w(a,b,0,1))rem b)

関数h（）を使用します。h（a、b）は、エラー[逆方向に存在しない]の場合は0を返します。それ以外の場合は、a * z mod b = 1のようなzを返します。引数が負の場合でも問題ありません...

これは、intのリストを再調整する一般的なegcd（）関数になります（したがって、それらも負になる可能性があります）

egcd(aa:INT,bb:INT):List INT==
   x:=u:=-1   -- because the type is INT
   (a,b,x,u):=(aa,bb,0,1)
   repeat
      a=0=>break
      (q,r):=(b quo a, b rem a)
      (b,a,x,u):=(a,r,u,x-u*q)
   [b,x, (b-x*aa)quo bb]

これはそれを使用する方法です

(7) -> h(31,73714876143)
   (7)  45180085378
                                                    Type: PositiveInteger

私はhttps://pastebin.com/A13ybrycからインターネットで基本アルゴを見つけます