タスクは次のとおりです。任意の方法でコードに与えられた整数x（xモジュロ100000000003がに等しくないなど）が与えられた場合0、別の整数を出力y < 100000000003し(x * y) mod 100000000003 = 1ます。

次のような入力を行う場合、標準デスクトップマシンでコードを実行するのに30分もかかりません。x|x| < 2^40

テストケース

入力：400000001。出力：65991902837

入力：4000000001。出力：68181818185

入力：2.出力：50000000002

入力：50000000002出力：2。

入力：1000000。出力：33333300001

制限事項

モジュロ演算（またはこの逆演算）を実行するライブラリまたは組み込み関数を使用することはできません。これは、自分でa % b実装しなければ実行できないことを意味します%。ただし、他のすべての非モジュロ算術組み込み関数を使用できます。

同様の質問

これはこの質問に似ていますが、興味を引くほど十分に異なることが望まれます。

Pyth、24バイト

L-b*/bJ+3^T11Jy*uy^GT11Q

テストスイート

これは、a ^（p-2）mod p = a ^ -1 mod pという事実を使用しています。

最初に、mod 100000000003の特定のケースに対して、モジュラスを手動で再実装します。式を使用します。a mod b = a - (a/b)*bここ/で、floored divisionです。10^11 + 3コードを使用して係数を生成し、+3^T11保存してからJ、これと上記の式を使用して、b mod 100000000003を計算し-b*/bJ+3^T11Jます。この関数は次のように定義されるyとL。

次に、入力から始めて、10乗してmod 100000000003を減らし、これを11回繰り返します。y^GT各ステップで実行されるコードuy^GT11Qであり、入力から開始して11回実行します。

今、私は持っていますQ^(10^11) mod 10^11 + 3、そして欲しいQ^(10^11 + 1) mod 10^11 + 3ので、入力で乗算し、*mod 100000000003をy最後にもう一度減らして、出力します。

ハスケル、118の 113 105 101バイト

このソリューションに触発されました。

-12ØrjanJohansenから

p=10^11+3
k b=((p-2)?b)b 1
r x=x-div x p*p
(e?b)s a|e==0=a|1<2=(div e 2?b$r$s*s)$last$a:[r$a*s|odd e]

オンラインでお試しください！

Haskell、48バイト

このソリューションの書き直し。テストベクトルに対しては十分に高速ですが、このソリューションは他の入力に対しては遅すぎます。

s x=until(\t->t-t`div`x*x==0)(+(10^11+3))1`div`x

オンラインでお試しください！

Brachylog、22バイト

∧10^₁₁+₃;İ≜N&;.×-₁~×N∧

オンラインでお試しください！

これは1000000、わずかに異なる（より長い）バージョンのコードで、正確に2倍速い（İ正と負の両方の代わりに正の値のみをチェックする）ために約10分かかりました。したがって、その入力を完了するには約20分かかります。

説明

それを単純に記述しInput × Output - 1 = 100000000003 × an integer、制約算術を見つけさせますOutput。

∧10^₁₁+₃                   100000000003
        ;İ≜N               N = [100000000003, an integer (0, then 1, then -1, then 2, etc.)]
            &;.×           Input × Output…
                -₁         … - 1…
                  ~×N∧     … = the product of the elements of N

私たちは、技術的には、明示的なラベルを必要としない≜、我々はそれを使用しない場合は、~×ケースをチェックしませんN = [100000000003,1]（それはしばしば無用だから）、これは、入力のために非常に遅くなることを意味し、2それは二番目に小さい整数を見つける必要がありますので、例えば最初の代わりに。

Python、53 51 49 58 53 49バイト

-2 orlpおかげバイト
-2 officialaimmおかげバイト
-4フェリペナルディBatistおかげバイト
-3 isaacgおかげバイト
Ørjanヨハンセンのおかげ-1バイト
-2フェデリコPoloniおかげバイト

x=input()
t=1
while t-t/x*x:t+=3+10**11
print t/x

オンラインでお試しください！

これを理解するのに約30分かかりました。私の解決策は、1にmodする最初の数から始めることです。この数は1です。xで割り切れる場合、yはその数をxで割ったものです。そうでない場合は、この数値に10000000003を加算して、mod 1000000003が1に等しい2番目の数値を見つけて繰り返します。

JavaScript（ES6）、153 143 141バイト

math.stackexchange.comからのこの回答に触発されました。

ユークリッドアルゴリズムに基づく再帰関数。

f=(n,d=(F=Math.floor,m=1e11+3,a=1,c=n,b=F(m/n),k=m-b*n,n>1))=>k>1&d?(e=F(c/k),a+=e*b,c-=e*k,f(n,c>1&&(e=F(k/c),k-=e*c,b+=e*a,1))):a+d*(m-a-b)

モジュロは次の計算により実装されます：

quotient = Math.floor(a / b);
remainder = a - b * quotient;

商も必要なので、そのようにするのは実際には意味があります。

テストケース

let f =

f=(n,d=(F=Math.floor,m=1e11+3,a=1,c=n,b=F(m/n),k=m-b*n,n>1))=>k>1&d?(e=F(c/k),a+=e*b,c-=e*k,f(n,c>1&&(e=F(k/c),k-=e*c,b+=e*a,1))):a+d*(m-a-b)

console.log(f(2))
console.log(f(50000000002))
console.log(f(1000000))

C ++ 11（GCC / Clang、Linux）、104 102バイト

using T=__int128_t;T m=1e11+3;T f(T a,T r=1,T n=m-2){return n?f(a*a-a*a/m*m,n&1?r*a-r*a/m*m:r,n/2):r;}

https://ideone.com/gp41rW

オイラーの定理と2進べき乗法に基づくUngolfed

using T=__int128_t;
T m=1e11+3;
T f(T a,T r=1,T n=m-2){
    if(n){
        if(n & 1){
            return f(a * a - a * a / m * m, r * a - r * a / m * m, n / 2);
        }
        return f(a * a - a * a / m * m, r, n / 2);
    }
    return r;
}

Mathematica、49バイト

x/.FindInstance[x#==k(10^11+3)+1,{x,k},Integers]&

PHP、71バイト

for(;($r=bcdiv(bcadd(bcmul(++$i,1e11+3),1),$argn,9))!=$o=$r^0;);echo$o;

テストケース

ルビー、58バイト

ブルートフォースソリューションの計時を終える間、現在のところFermatの小さな定理のisaacgのアプリケーションを使用しています。

->n,x=10**11+3{i=n;11.times{i**=10;i-=i/x*x};i*=n;i-i/x*x}

現在のブルートフォースバージョンは47バイトですが、遅すぎる可能性が あります。

->n,x=10**11+3{(1..x).find{|i|i*=n;i-i/x*x==1}}

オンラインでお試しください！