数値nを指定して、n番目の素数フェルマー数を出力します。フェルマー数は2 ^{2 k} +1の形式です。このコードは、理論的にはどのnでも機能します（つまり、ハードコードしないでください）。ただし、n> 4で終了することは想定されていません（4294967297は素数ではないため、n = 5の場合は4294967297を返しません。）

すべてのフェルマー素数は2 ^{2 n} +1の形式ですが、2 ^{2 n} +1 形式のすべての数が素数ではないことに注意してください。このチャレンジの目標は、n番目の素数を返すことです。

テストケース

0 -> 3
1 -> 5
2 -> 17
3 -> 257
4 -> 65537

ルール

• 標準の抜け穴は許可されていません。
• 0インデックスと1インデックスはどちらも使用できます。
• これはcode-golfで、バイト数が最も少ない勝利です。

関連：構築可能なnゴン

Python 2、53バイト

k=input();F=2
while k:F*=F;k-=3**(F/2)%-~F/F
print-~F

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ペパンの検定を使用します。

Python 2、54バイト

f=lambda k,F=4:k and f(k-3**(F/2)%-~F/F,F*F)or F**.5+1

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ゼリー、13 11バイト

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®

1ベースのインデックスを使用します。

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使い方

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®  Main link. No argument.

        #    Read an integer n from STDIN and call the chain to the left with
             arguments k = 0, 1, 2, ... until n matches were found.
ÆẸ           Find the integer with prime exponents [k], i.e., 2**k.
  ⁺          Repeat the previous link, yielding 2**2**k.
   ‘         Increment, yielding 2**2**k+1 and...
    ©        copy the result to the register.
     ÆP      Test the result for primality.
          ®  Yield the value from the register, i.e., the n-th Fermar prime.
         ṛ   Yield the result to the right.

Perl 6の、 45の  42バイト

{({1+[**] 2,2,$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

それを試してみてください

{({1+2**2**$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

それを試してみてください

拡張：

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  (  # generate a sequence of the Fermat numbers

    {
      1 +
      2 ** 2 **
        $++            # value which increments each time this block is called
    }
    ...                # keep generating until:
    *                  # never stop

  ).grep(*.is-prime)\  # reject all of the non-primes
  [$_]                 # index into that sequence
}

Mathematica、56バイト

(t=n=0;While[t<=#,If[(PrimeQ[s=2^(2^n)+1]),t++];n++];s)&

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Pyth、14バイト

e.f&P_ZsIltZQ3

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1インデックスを使用します。

Pyth、14バイト

Lh^2^2byfP_yTQ

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別の質問でのxnorの回答から「借りた」主なアイデア

Lh^2^2byfP_yTQ

L                    define a function with name y and variable b, which:
 h^2^2b                returns 1+2^2^b
       y             call the recently defined function with argument:
        f    Q         the first number T >= Q (the input) for which:
         P_yT            the same function with argument T returns a prime
                     and implicitly print

05AB1E、8バイト

コード：

結果は1インデックスです。

µN<oo>Dp

05AB1Eエンコーディングを使用します。オンラインでお試しください！

説明：

µ              # Run the following n succesful times..
 N             #   Push Nn
  oo           #   Compute 2 ** (2 ** n)
    >          #   Increment by one
     D         #   Duplicate
      p        #   Check if the number is prime
               # Implicit, output the duplicated number which is on the top of the stack

JavaScript、12 46バイト

k=>eval('for(i=n=2**2**k+1;n%--i;);1==i&&n')

ほとんどのコードは、ここからのプライムチェックによって取り上げられます。

Dyalog APL（29文字）

これは改善できると確信しています。

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a⋄∇⍵+1}

これは、1 + 2 ^ 2 ^⍵の約数をチェックする再帰関数です。ここで、⍵は関数の右引数です。除数の数が2の場合、数値は素数であり、それを返します。それ以外の場合は、⍵+ 1を右引数として関数を再度呼び出します。

例

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a ⋄ ∇ ⍵+1}¨⍳4
      5 17 257 65537

ここでは、⍳4（1から4の数字）のそれぞれで関数を呼び出します。それは順番にそれをすべての数に適用します。

Haskell、61バイト

p n=2^2^n;f=(!!)[p x+1|x<-[0..],all((>)2.gcd(p x+1))[2..p x]]

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0ベースのインデックス

説明

p n=2^2^n;                                          -- helper function 
                                                    -- that computes what it says
f=                                                  -- main function
  (!!)                                              -- partially evaluate 
                                                    -- index access operator
      [p x+1|                                       -- output x-th fermat number
             x<-[0..],                              -- try all fermat number indices
                      all                 [2..p x]  -- consider all numbers smaller F_x
                                                    -- if for all of them...
                         ((>)2                      -- 2 is larger than...
                              .gcd(p x+1))          -- the gcd of F_x 
                                                    -- and the lambda input 
                                                    -- then it is a Fermat prime!   
                                                  ]