構成可能のn角形は、あなたが唯一のコンパスとマークされていない定規で構築できることを、n個の側面を持つ正多角形です。

N角形で構成可能であるのみNれる、ガウスにより述べたように別個のフェルマー素数の任意の数と2の累乗の積である（すなわち。n = 2^k * p1 * p2 * ...とk整数、すべてされp、いくつかの別個のフェルマー素数）。

フェルマー素数は、正の整数でF（n）= 2 ^（2 ^ n）+1として表すことができる素数です。既知のフェルマー素数は、0、1、2、3、4のみです。

チャレンジ

整数n>2を指定して、nゴンが構成可能かどうかを指定します。

仕様

プログラムまたは関数は、整数またはその整数を表す文字列（単項、2進数、10進数、またはその他の基数）を受け取り、真または偽の値を返すか出力する必要があります。

これはコードゴルフなので、最も短い答えが勝ち、標準の抜け穴が適用されます。

関連するOEIS

例

3 -> True
9 -> False
17 -> True
1024 -> True
65537 -> True
67109888 -> True
67109889 -> False

ゼリー、7 5 バイト

2バイトを節約してくれたSp3000に感謝します。

ÆṪBSỊ

次の分類を使用します。

これらは、phi（n）が2のべき乗である数値でもあります。

ここで、phiはオイラーのトーテント関数です。

ÆṪ        # Compute φ(n).
  B       # Convert to binary.
   S      # Sum bits.
    Ị     # Check whether it's less than or equal to 1. This can only be the
          # case if the binary representation was of the form [1 0 0 ... 0], i.e. 
          e# a power of 2.

オンラインでお試しください！

または（xnorへのクレジット）：

ÆṪ’BP
ÆṪ        # Compute φ(n).
  ’       # Decrement.
   B      # Convert to binary.
    P     # Product. This is 1 iff all bits in the binary representation are
          # 1, which means that φ(n) is a power of 2.

私のMathematica回答の直接ポートは2バイト長くなります：

ÆṪ        # Compute φ(n).
  µ       # Start a new monadic chain, to apply to φ(n).
   ÆṪ     # Compute φ(φ(n)).
      H   # Compute φ(n)/2.
     =    # Check for equality.

Mathematica、24バイト

e=EulerPhi
e@e@#==e@#/2&

OEISの次の分類を使用します。

cototient-of-totientがtotient-of-totientと等しくなるような数値として計算できます。

整数のtotient φ(x)は、と互いに素であるx以下の正の整数の数です。cototientは、正でない整数の数です。つまり、xxx-φ(x)。totientがcototientと等しい場合、それはのtotientを意味しφ(x) == x/2ます。

より簡単な分類

これらは、phi（n）が2のべき乗である数値でもあります。

結局1バイト長くなります：

IntegerQ@Log2@EulerPhi@#&

Retina、51 50バイト

0+$

+`^(.*)(?=(.{16}|.{8}|....|..?)$)0*\1$
$1
^1$

入力はバイナリです。最初の2行は2の累乗で除算され、次の2行はすべての既知のフェルマー素数で除算されます（実際に数がフェルマー素数の積である場合）。編集：@Martin Ender♦のおかげで1バイト節約されました。

JavaScript（ES7）、61バイト

n=>[...Array(5)].map((_,i)=>n%(i=2**2**i+1)?0:n/=i)&&!(n&n-1)

実際には、6バイト

この回答は、Martin EnderのJelly answerのxnorのアルゴリズムに基づいています。ゴルフの提案を歓迎します。オンラインでお試しください！

▒D├♂≈π

使い方

         Implicit input n.
▒        totient(n)
 D       Decrement.
  ├      Convert to binary (as string).
   ♂≈    Convert each char into an int.
     π   Take the product of those binary digits.
         If the result is 1,
           then bin(totient(n) - 1) is a string of 1s, and totient(n) is power of two.

バッチ、97バイト

@set/pn=
@for /l %%a in (4,-1,0)do @set/a"p=1<<(1<<%%a),n/=p*!(n%%-~p)+1"
@cmd/cset/a"!(n-1&n)"

入力は10進数の標準入力です。これは実際には、2の累乗を繰り返し計算するよりも1バイト短いです。@xnorの2のべき乗チェックを使用して1バイトを節約しました。