整数セットのxorspaceは、開始整数を通常のビット単位のxor演算子（^）と組み合わせることによって取得できるすべての整数のセットです。たとえば、のxorspace (8, 4)は(0, 4, 8, 12)次のとおりです。0は4 ^ 4、12 は4 ^ 8であり、他の数値には到達できません。この定義では、開始番号が常に含まれることに注意してください（たとえば、4は4 ^ 4 ^ 4です）。

あなたの目標は、入力として非負整数のリストを取り、xorspaceの要素数を出力する最短のプログラムを書くことです。

• 標準的な抜け穴は禁止されています。
• 入力と出力は、通常の形式のいずれかです。入力は、有効で、空ではなく、重複がないことが保証されています。
• コードはすべてのテストケースを1日以内に処理できる必要があります。

テストケース

Input: 0
Output: 1

Input: 6
Output: 2

Input: 8 4
Ouput: 4

Input: 0 256
Output: 2

Input: 256 259 3
Output: 4

Input: 60 62 94 101 115
Output: 32

Input: 60 62 94 101 115 40 91
Output: 32

Input: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
Output: 64

Input: 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384
Output: 32768

Pyth、8バイト

lu{+xM*Q

テストスイート

説明：

xorspaceを生成するために、数値のすべてのペアのxorを取得し、すべての数値を加算し、重複排除するという不動点を見つけます。次に、結果の長さを取得します。これは、最終テストケースで20秒（オフラインのみ）で実行されます。

lu{+xM*Q
lu{+xM*QGGQ    Implicit variable introduction
 u        Q    Find the fixed point of the following, starting with the input,
               where the current value is G.
      *QG      Form the Cartesian product of Q (input) and G (current)
    xM         Take the xor of every pair
   +           Add the current values
  {            Deduplicate
l              Output the length of the result.

Packed Pyth、7バイト

Hexdump：

0000000: d9d7 dabf 1355 51                        .....UQ

上記と同じ、7ビットASCIIエンコード。

上記をでファイルに入れ、xxd -r次のように実行します。

py packed-pyth.py xorspace.ppyth '[256, 259, 3]'

MATL、11バイト

t"G!Z~Ghu]n

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最後のテストケースは、メモリの制限のためにオンラインインタープリターでは実行されませんが、最新のコンピューターでは2秒未満でオフラインで実行されます。

説明

sizeの入力の場合n、これは次のことを行います。

1. 入力する結果を初期化します。
2. 繰り返しn回数：
   1. 現在の結果と入力からエントリのすべてのペアにビット単位のXORを適用します。
   2. 入力値を結果に添付します。
   3. 重複排除。
3. 出力は、最終結果の要素数です。

コメント付きコード。

t      % Implicit input: row vector. Duplicate
"      % For each (i.e. do as many times as the input size)
  G!   %   Push input as a column vector
  Z~   %   Bitwise XOR with broadcast, i.e. for all pairs of entries of the
       %   two arguments. The first argument is the accumulated result
       %   from the previous iteration, the second is the input vector
  G    %   Push input again
  h    %   Postpend
  u    %   Unique values. Gives a row vector
]      % End
n      % Number of entries. Implicitly display

例

入力の中間結果（ステップ2.1および2.3）[256 259 3]は次のとおりです。

最初の反復：[256 259 3]with [256 259 3]：ビットごとのXORのすべてのペアを計算すると、行列が得られます

  0   3 259
  3   0 256
259 256   0

接続[256 259 3]と重複排除

0 3 259 256

2回目の反復：現在の結果[0 3 259 256]と[256 259 3]。重複排除後、これは再び与えます

0 3 259 256

3回目の繰り返し：再び

0 3 259 256

したがって、出力は4（結果のエントリ数）です。

Haskell、64バイト

f 整数のリストを取り、整数を返します。

import Data.Bits
f l|m<-maximum l,m>0=2*f(min<*>xor m<$>l)|0<1=1

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これは空のリストを処理しません。$0:そのため、後のスペースの代わりにできますmaximum。

使い方

• mリストの最大値がゼロの場合、1を返します。
• それ以外の場合、すべての要素を最大値でxorsします。
  • 結果が要素よりも小さい場合、要素はそれに置き換えられます。
  • これにより、リスト内の任意の場所で設定された最上位ビットが必ずゼロになります。
  • 次に、結果のリストを再帰的に処理し、再帰の結果を2倍にします。
• このプロセスは基本的に、行が数値リストのビット表現である行列に対して、2を法としてガウス除去（最終行を0に設定することで破棄します）を実行します。「xorspace」のビット表現のセットは、この行列の行がまたがる2を法とするベクトル空間であり、その要素数は2の行列の行ランクの累乗です。
• このアルゴリズムは多項式時間であるため、O（2 ^ n）よりも確実に優れているはずです。

Mathematica、52バイト

2^MatrixRank[PadLeft@IntegerDigits[#,2],Modulus->2]&

05AB1E、8バイト

vDy^ìÙ}g

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すべてのテストケースは、TIOで1分以内に終了します。

Python 2、55バイト

r={0}
for n in input():r|={x^n for x in r}
print len(r)

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機能を打ち負かす：

f=lambda l,r={0}:l and f(l[1:],r|{x^l[0]for x in r})or len(r)
f=lambda l:len(reduce(lambda r,n:r|{x^n for x in r},l,{0}))

ØrjanJohansenの美しい行消去方法は1バイト短くなります。

Python 2、54バイト

f=lambda l:1-any(l)or 2*f([min(x,x^max(l))for x in l])

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ゼリー、9 8バイト

0œ|⁺^¥/L

8歳未満のすべてのテストケースを終了しますTIO秒ます。メモリ要件はごくわずかです。

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使い方

0œ|⁺^¥/L  Main link. Argument: A (array)

0œ|       Perform multiset union with 0, prepending 0 if A doesn't contain it.
      /   Reduce A by the link to the left.
     ¥      Combine the previous two links into a dyadic chain.
            Left argument: V (array). Right argument: n (integer)
    ^           Bitwise XOR each element in V with n.
   ⁺            This quick refers to the previous link, making it a shorthand for
                the link 'œ|'. Thus, it performs multiset union on V and the array
                of bitwise XORs.
       L  Compute the length of the result.

Python、113バイト

def f(x):
 u,s=[0],{0}
 while u:
	a=u.pop()
	for b in x:
	 c=a^b
	 if c not in s:u+=[c]
	 s.add(c)
 return len(s)