では、グラフ理論Prüferコードは、特定のツリーを示し整数のユニークなシーケンスです。

ウィキペディアから取得した次のアルゴリズムを使用して、ツリーのPrüferコードを見つけることができます。

頂点を持つラベル付きツリーTを考え{1, 2, ..., n}ます。ステップiで、最小のラベルを持つ葉を削除し、Prüferシーケンスのi番目の要素をこの葉の近傍のラベルに設定します。

（これは葉なので、隣人は1つだけであることに注意してください）。

グラフに頂点が2つだけ残っている場合は、反復を停止する必要があります。

仕事

ラベル付きツリーを入力出力として指定すると、そのプリュファーコード。合理的な方法で入力することができます。隣接行列や言語の組み込みグラフ表現など。（入力をPrüferコードとして受け取ることはできません）。

これはコードゴルフなので、ソースのバイト数を最小限にすることを目指してください。

テストケース

以下は、ASCIIの入力とその出力です。このようなASCII入力をサポートする必要はありません。

    3
    |
1---2---4---6
    |
    5

{2,2,2,4}

1---4---3
    |
5---2---6---7
|
8

{4,4,2,6,2,5}

5---1---4   6
    |       |
    2---7---3

{1,1,2,7,3}

Mathematica、34バイト

<<Combinatorica`
LabeledTreeToCode

誰かがそれをしなければならなかった...

Combinatoricaパッケージをロードした後、関数LabeledTreeToCodeは、ツリー入力が明示的にリストされたエッジと頂点を持つ無向グラフとして期待されます。たとえば、2番目のテストケースの入力はになりますGraph[{{{1, 4}}, {{4, 3}}, {{4, 2}}, {{2, 5}}, {{2, 6}}, {{6, 7}}, {{5, 8}}}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}]。

Pythonの3、136の 131 127バイト

def f(t):
 while len(t)>2:
  m=min(x for x in t if len(t[x])<2);yield t[m][0];del t[m]
  for x in t:m in t[x]and t[x].remove(m)

入力を隣接行列として受け取ります。最初の例：

>>> [*f({1:[2],2:[1,3,4,5],3:[2],4:[2,6],5:[2],6:[4]})]
[2, 2, 2, 4]

ゼリー、31 バイト

FĠLÞḢḢ
0ịµÇHĊṙ@µÇCịṪ,
WÇÐĿḢ€ṖṖḊ

ノードのペア（エッジを定義する）のリストを任意の順序（およびそれぞれ任意の方向）で取り、Prüferコードをリストとして返すモナディックリンク。

オンラインでお試しください！

どうやって？

FĠLÞḢḢ - Link 1, find leaf location: list of edges (node pairs)
F      - flatten
 Ġ     - group indices by value (sorted smallest to largest by value)
  LÞ   - sort by length (stable sort, so equal lengths remain in prior order)
    ḢḢ - head head (get the first of the first group. If there are leaves this yields
       -   the index of the smallest leaf in the flattened version of the list of edges)

0ịµÇHĊṙ@µÇCịṪ, - Link 2, separate smallest leaf: list with last item a list of edges
0ị             - item at index zero - the list of edges
  µ            - monadic chain separation (call that g)
   Ç           - call last link (1) as a monad (index of smallest leaf if flattened)
    H          - halve
     Ċ         - ceiling (round up)
      ṙ@       - rotate g left by that amount (places the edge to remove at the right)
        µ      - monadic chain separation (call that h)
         Ç     - call last link (1) as a monad (again)
          C    - complement (1-x)
            Ṫ  - tail h (removes and yields the edge)
           ị   - index into, 1-based and modular (gets the other node of the edge)
             , - pair with the modified h
               -    (i.e. [otherNode, restOfTree], ready for the next iteration)

WÇÐĿḢ€ṖṖḊ - Main link: list of edges (node pairs)
W         - wrap in a list (this is so the first iteration works)
  ÐĿ      - loop and collect intermediate results until no more change:
 Ç        -   call last link (2) as a monad
    Ḣ€    - head €ach (get the otherNodes, although the original tree is also collected)
      ṖṖ  - discard the two last results (they are excess to requirements)
        Ḋ - discard the first result (the tree, leaving just the Prüfer Code)

05AB1E、29バイト

[Dg#ÐD˜{γé¬`U\X.å©Ï`XK`ˆ®_Ï]¯

オンラインでお試しください！

説明

[Dg#                           # loop until only 1 link (2 vertices) remain
    ÐD                         # quadruple the current list of links
      ˜{                       # flatten and sort values
        γé                     # group by value and order by length of runs
          ¬`U                  # store the smallest leaf in X
             \X                # discard the sorted list and push X
               .å©             # check each link in the list if X is in that link
                  Ï`           # keep only that link
                    XK`ˆ       # add the value that isn't X to the global list
                        ®_Ï    # remove the handled link from the list of links
                           ]   # end loop
                            ¯  # output global list

Clojure、111バイト

#(loop[r[]G %](if-let[i(first(sort(remove(set(vals G))(keys G))))](recur(conj r(G i))(dissoc G i))(butlast r)))

入力はハッシュマップである必要があり、キーとして「葉のような」ラベルがあり、値として「ルートのような」ラベルがあります。例えば：

{1 2, 3 2, 5 2, 4 2, 6 4}
{1 4, 3 4, 4 2, 8 5, 5 2, 7 6, 6 2}

各反復で、他のノードによって参照されていない最小のキーを見つけ、それを結果に追加rし、グラフ定義からノードを削除しますG。if-letが返さGれるように、空の場合は他のケースに進みfirstますnil。また、最後の要素を削除する必要があります。

Python 2、91バイト

d=input()
while len(d)>2:m=min(d,key=lambda k:len(d[k]));n,=d[m];del d[m];d[n]-={m};print n

オンラインでお試しください！

に基づく L3viathanのソリューションにます。隣接リストを表すセットの辞書を取ります。