11. 0-0-0 +がこのポジションで合法であることを証明できますか？

これがあったチェスのサイトは実際のゲームからパズルを取り出して移動数を与えるため、潜在的なソルバーは各プレイヤーが正確に10回移動した後に次の位置に到達することを知っていました。

その情報を考えると、上の図の11. 0-0-0 +が合法であることを証明できますか？

（つまり、白人王もRa1もこれまでのところ移動していないこと）

私はそれが白が2つの
動きを「シャッフル」するのに十分な総移動で はないように思えますが、証拠や反例ゲームを思い付くことができません。

証明ゲームについて手で推論することは問題ありませんが、人間が解けるように、興味深い機能を含むように設計されたポジションにとってはより楽しいです。自動検証は、最も複雑な組成物を除くすべての標準であり、通常、専用のエンジンによって実行されますが、そのうちいくつかは無料でオンラインで入手できます。

私見、OPの位置のための最高の証拠ゲームエンジンはナッチです。49.03秒間実行すると、正確に10.0の移動で位置に到達する方法に関する2493の「解決策」が見つかりました。それらのどれも文字列e1、a1（または0-0-0！）を含んでいなかったため、以前のプレイで白がキャスティング権を失った可能性はありません。

注：
（1）Natchのレポートは結果を統合してレポートの長さを短縮するため、実際のプルーフゲームは2493を超えていますが、結論には影響しません。
（2）他のエンジンはどうですか？Popeyeは、この種の職務で最もパフォーマンスの高いものではありません。ユークリッドは、独自の解決策がないことが判明するとすぐに終了していました。しかし、どちらも優れたエンジンです。

数行で遊んだ後、1​​1行目で白の長い城をプレイすることはまだ完全に合法であることを示す行を見つけました。

別の継続を追加し、bポーンでc6を引き、同じ位置結果と同じ数の移動が必要です！

結論として、正確に11の動きで指定された位置に到達し、冗長な動き（たとえばNf3からNg1に戻る）をプレイしなかったため、プレイされたすべての動きが必要であり、順序は異なる可能性がありますが、ポイントは白のキャスリングを使用して破壊するための余分な動きはありませんでした（たとえば、不可能なシナリオはd1、Kxd1で黒の交換女王、次に黒がKxd8をプレイし、白がe1に戻りますが、それは私が示した行より2つ多くの動きを取りました、そのような行の後の11の動きであなたが探している位置に到達することは不可能です）

簡単に言えば、ここでキャスティングは完全に可能であり、11の動きで黒はキャスリングを防ぐために何もできなかったが、それでも私たちが望む最終位置に達することができた。ところで興味深い投稿、+ 1。

あるいは、最終位置を見て、この位置に必要な動きの数を数えることもできます、私は詳しく説明します：最終位置を念頭に置いてください：黒の視点を取りましょう：最終を得るために必要なポーンの動きポジション：

1. e5
2. exd4（なぜ黒はd4を引き継ぐ必要があり、e5では白ではないのかを下の図で説明します）
3. bxc6またはdxc6
4. b6またはd6
5. bxc5またはdxc5、

開発の動き：

6. Nc6（c6でキャプチャされます。そうでない場合、c6にポーンは存在できず、b8にナイトはありません）
7. Bc5（そうでなければc5のポーンは不可能）
8. Rb8（そうでなければRxb2は不可能）

残りの必要な動き：クイーンd8キャプチャーとポーンb2キャプチャー：

9. Kxd8
10. Rxb2

そして、11番目の動きに再び気づきました。ここで、私たちがしたことは、示されたパズルのどこに自分の作品が収まるかを考える最も簡単な方法を検討することだけでした。

別のパスを介して同じ位置に到達したかどうかを確認して、exd4が最終位置に到達する最速の方法である理由を示します。

ここで私たちは11番手にいますが、まだNc3をプレイする必要があります。

最後に、最終ポジションへの最速パスで白がd8（クイーン交換）を引き受けなければならない理由を示しましょう。

このラインの白のために、2回のキングの移動（d1でキャプチャしてからe1に戻る）を失ったため、Rxb2は11番目の移動でのみ発生します。

そのため、10手以内に最終位置に達する唯一のラインは、白がまだキャッスルできる必要があるラインであることが示されました。

編集：コメントで議論された要素の要約：

この答えで示される証明は、冗長な（または位置に鈍感な）動きをすることなく正確に11の動きで位置に到達したという単純な事実から、11.OO-O +は例外なく合法。

ここで冗長とはどういう意味ですか？「冗長な移動」：ここでは、最終的な位置に近づけない、またはそれから逸脱するような移動として定義されます。たとえば、Nf3を再生してからNg1に戻るのは冗長です。Be2を再生してからBf1に戻るのは冗長です。

どんなバリエーションでも、白のキャスティング権を奪い、余計な動きを必然的に伴い、数回の動きで最終的な位置に到達するのを遅らせることです。（練習として、あなたのアイデアをいくつか試してみてください。それは面白いもので、どれだけの動きが必要かを確認してください。）

このような問題を組み合わせ論の観点から見ることは可能かもしれませんが、11の動きに起因する動き（ツリーライン）の深さを見ると複雑すぎます。代わりに、ほとんどのチェスパズルのように、純粋にヒューリスティックな観点からそれを見て、手近な質問を証明する方向に向かう正しいアイデアを見つけなければなりません。最後に、チェスでは、通常、反例（矛盾による証明）を探す方が簡単です。そのため、自分でいくつかの行を調べることをお勧めします。

この位置に到達するために白が絶対にしなければならなかった9つの動きを推測できます。

• 白のポーンとその女王の騎士をそこに置くには、少なくとも3つの動きが必要でした（合計3回）
• cランクまたはdランクのポーンが移動した後にキャプチャされました。それは別の動きです（合計4）
• c5とc6でキャプチャされたピースは、それらが何であれ、そこに到達するために少なくとも2つの動きが必要でした。それは4つの余分な動きです。（合計8）
• c6でキャプチャしたピースが白の行方不明の騎士（そこに到達するのに3回の移動が必要）ではない場合、その騎士はeポーンによってd4でキャプチャする必要がありました。とにかく別の動きを追加して、Cファイルでキャプチャします（紛失した白いポーンの意味は言うまでもありません）。それはまた別の動きです。（合計9）

キャスリングの可能性がないこの位置では、さらに2つの動き（城や王を前後に動かす）が必要であり、それらを合わせるのは不可能です。

申し訳ありませんが、この位置ではホワイトキャッスルクイーンサイドはできません。逆行解析はそれとは何の関係もありません。チェスの公式ルールでは、キャスリング（どちらの側）でも、王も移動したルークも、脅迫された広場を通過することはできません。b2のブラックルークが台無しにします。